Парадоксы в математике

  • Просмотров 937
  • Скачиваний 15
  • Размер файла 46
    Кб

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: "Финансы и кредит" КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ: "Математика" Парадоксы в математике Содержание Введение Глава I. Парадоксы в математике 1.1 Свойство парадоксов 1.2 Устранение и объяснение парадоксов Глава II. Многообразие парадоксов 2.1 Парадокс "Лжец" 2.2 Парадокс Греллинга 2.3 Парадокс Берри 2.4 Парадоксы со множествами 2.5 Парадоксы-петли Глава III. Проблемы парадоксов в математике Заключение

Библиография • Введение Парадокс в широком смысле - это утверждение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, отрицание того, что представляется "безусловно правильным". Само греческое слово, от которого произведено слово "парадокс", буквально означало "необычное, странное, невероятное, замечательное". Парадокс в более узком и более современном значении - это два противоположных утверждения,

для каждого из которых имеются представляющиеся убедительными аргументы. Особое место занимают парадоксы в математике и логике, так как "чистая математика" - абстрактная наука, построенная на теориях, которые не кажутся очевидными с первого взгляда. Здесь их статус глубоких и кардинальных проблем не подвергается сомнению. Тем более, что в математике, как ни в одной другой науке, особое внимание обращается на строгость и

логическую последовательность доказательств. При этом часто возникают ситуации, в которых рассуждения, применяющиеся совсем недавно и считающиеся строгими, будут требовать дополнительного обоснования. Тогда математик просто излагает свои идеи в том виде, как они у него возникают. Однако часто возникает необходимость сделать выбор между методами изложения некорректными, но, быть может, плодотворными, и корректными, но

позволяющими выразить мысль лишь в измененном виде и притом ценой значительных усилий. Ни тот, ни другой путь не свободен от опасностей. Первый путь ведет к возникновению и развитию новых теории и нового уровня абстракции, а, следовательно, и парадоксов, второй к "затуханию науки". Поэтому данная курсовая работа ставит перед собой цель рассмотреть понятие "парадоксов", их виды, а также проблемы парадоксов в математике