Пафнутий Львович Чебышев — страница 2

Задача (3) . Простые числа 3,5,7 образуют арифметическую прогрессию с разностью d=2. Докажите, что другой тройки простых чисел, образующих арифметическую прогрессию d=2, нет. Задача (4) . Напишите в строчку подряд первые 10 простых чисел – получится шестнадцати-значное число. Теперь вычеркните 10 цифр так, чтобы из оставшихся шести цифр без нарушения порядка их следования образовалось бы наибольшее возможное число. Задача (5) . Ящик

заполнен одинаковыми коробками, а коробки – кнопками. Сколько всего коробок в ящике, если кнопок в нем 3737, причем известно, что коробок меньше, чем кнопок в каждой коробке? Ответ (1) . Натуральное число p>1 называется простым, если у него нет других натуральных делителей, кроме 1 и самого числа p. Ответ (2) . Нет. Если бы его цифры имели общий делитель, то на него делилось бы и само это число. Ответ (3) . Одно из трех чисел p, р+2, р+4 непременно

делится на 3. Ответ (4) . После вычеркивания десяти цифр должно получиться число 792 329. Ответ (5) . 3737=37*101 оба множителя простые. Теперь ответ очевиден: коробок 37, а кнопок в каждой коробке 101.