Отче т о деятельности российской академии наук в 2003 году — страница 7

  • Просмотров 7876
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 388
    Кб

исследованию нелинейных краевых задач для системы НавьеСтокса и к задачам оптимального управления течениями вязкой несжимаемой жидкости. (ИПМ ДВО РАН) Детально изучен метод расширенной резольвенты для линейных задач, ассоциированных (2+1)-мерным интегрируемым уравнением. Получена модификация метода обратной задачи, а также свойства решений Йоста и данных рассеяния. Дается формулировка бозон-фермионного соответствия в

терминах безмассовых фермионных полей. Описаны свойства получаемых бозонных полей.(МИАН) Введены и исследованы дискретные операторы Лакса на алгебраических кривых. Построены ассоциированные с этими операторами иерархии уравнений, обобщающих уравнения цепочки Тода. Показано, что эти уравнения линеаризуются с помощью спектрального преобразования и явно решаемы в терминах тэта-функций спектральных кривых. Найден новый тип

вполне интегрируемых систем, связанных с дискретными операторами Лакса на семействе алгебраических кривых. (ИТФ РАН) Найден специальный класс квадратичных гамильтонианов на SO(4) и SO(3,1), обладающих дополнительным интегралом степени не больше четырех. Получены новые интегрируемые случаи с интегралом степени 4.(ИТФ РАН) Исследованы вопросы корректности задачи Коши для интегрируемых дискретных уравнений на плоских графах с

4-угольными гранями. Показано, что широкий класс дефектов в регулярных решётках не оказывает глобально влияния на распространение солитонов.(ИТФ РАН) Для гамильтонианов псевдорелятивистких электронов атомов и положительных ионов доказана бесконечность дискретного спектра, отвечающего любому набору квантовых чисел системы и найден главный член асимптотики счетной функции этого спектра при приближении к сплошному спектру.

(НИРФИ при ННГУ) Разработана термодинамически согласованная модель нелинейной упругости, описываемая симметрической гиперболической системой. При этом лишь часть решений, подчинённых дополнительным уравнениям, совместны с системой. Только на этих решениях справедливы законы сохранения, которые обычно рассматриваются в виде уравнений,   управляющих упругими процессами. (ИМ СО РАН) Впервые исследована теоретико-игровая

модель конкуренции Хотеллинга на плоскости. Найдено равновесие в игре ценообразования на рынке на плоскости и решена задача оптимального расположения фирм.(ИПМИ КарНЦ РАН) Уточнены оценки Колмогорова, относящиеся к датчикам случайных чисел и сложностному определению случайности; найдены точные оценки значений параметров, при которых произвольный тест на случайность можно свести к ограниченной совокупности частотных