Отче т о деятельности российской академии наук в 2003 году — страница 6

  • Просмотров 7875
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 388
    Кб

подход исследования разрушения решений нелинейных задач всех типов, включая нелинейные многомерные гиперболические уравнения, на основе нелинейной емкости, ассоциированной с нелинейным оператором.(МИАН) В пространстве решений произвольного дискретного уравнения свертки построено интегральное представление решения со степенным ядром. При этом интеграл берется по нулевому многообразию характеристической функции

уравнения.(ИМсВЦ УНЦ РАН) Получено описание отображений, индуцирующих по правилу суперпозиции  ограниченный оператор (или изоморфизм) пространств Соболева с первыми обобщенными производными. Для произвольного интегрального функционала доказана плотность множества функций, на которых он одновременно устойчив и полунепрерывен снизу. (ИМ СО РАН) В сепарабельном гильбертовом пространстве исследованы включения с

многозначным возмущением и эволюционными операторами, являющимися субдифференциалами выпуклой функции. Показано, что множество достижимости исходного включения является равномерным по времени пределом в метрике Хаусдорфа последовательности множеств достижимости аппроксимирующих включений. В качестве приложений рассмотрены примеры управляемых систем с разрывными нелинейностями. (ИДСТУ СО РАН) Построены новые

квадратурные формулы для вычисления интегралов типа Коши. Даны оценки погрешности при любом приближении к контуру интегрирования.(ИПМИ ВНЦ РАН) Разработан аналитический метод решения основных краевых задач для широких классов уравнений в частных производных дробного порядка. Впервые найден аналог условия А.Н.Тихонова для нелокального диффузионно-волнового уравнения. (НИИ ПМА КБНЦ РАН ) Для уравнения главного резонанса

построена асимптотика двухпараметрического семейства решений с неограниченно растущей амплитудой.  Этот результат дает ключ к пониманию авторезонанса, как явления значительного роста вынужденных нелинейных колебаний, инициированных малой внешней накачкой.(ИМсВЦ УНЦ РАН) Описаны достаточно широкие и значимые с точки зрения экономических постановок классы задач, для которых необходимые условия оптимальности в форме

принципа максимума включают информацию об асимптотиках сопряженных переменных и гамильтониана управляемой системы. Указаны ситуации, когда эта информация гарантирует выполнение поточечных условий трансверсальности на бесконечности. (МИАН) Развита теория разрешимости стационарных и эволюционных неравенств НавьеСтокса. Выяснена структура множества решений, которая гомеоморфна конечномерному компакту. Даны приложения к