Основы теоретической робототехники. Теория толерантных пространств (обзор) — страница 7

  • Просмотров 245
  • Скачиваний 3
  • Размер файла 326
    Кб

метрика, удовлетворяющая отношению (x,y) (x,y), т.е. длина кратчайшего пути, не пересекающего препятствий), “~” - основное отношение толерантности (отношение видимости), которое может быть определено по схеме (x~y) <=>((x,y)=(x,y)), [...] - индуцированные на основе указанных выше метрик и толерантности другие метрики и толерантности [4]. Всегда предполагается, что число препятствий в террайне и число вершин препятствий конечны.

Отрезок называется касательным, если: 1) он максимален для данного террайна, т.е. в направлении из в является максимально удалённой видимой из точкой и наоборот; 2) на интервале есть как граничные точки, так и внутренние точки террайна. Отрезок называется выходным, если: 1) строго входит в некоторый касательный отрезок; 2) и являются граничными точками террайна; 3) интервал состоит только из внутренних точек террайна. Если выходной

отрезок строго входит в касательный отрезок , а точка расположена на этом касательном отрезке и не принадлежит указанному выходному отрезку, называется наблюдаемым в точке выходным отрезком. Вершины препятствий, расположенные на интервале касательного отрезка, называются замыкающими вершинами. Ориентация замыкающей вершины определяется тем, по какую сторону от касательного отрезка расположены содержащие замыкающую

вершину граничные отрезки препятствий. Сказанное иллюстрирует рис.4. Рис. 4 Отрезки и являются касательными отрезками; - выходной отрезок, наблюдаемый в точке ; - замыкающие вершины на указанных касательных отрезках. Наряду с традиционным понятием границы множества M в террайнах большую роль играет свободная граница множества M - dM. Она определяется как подмножество таких точек x "обычной границы", что в сколь угодно малой

окрестности x найдутся точки y из носителя террайна V, которые не входят в замыкание M. Отличие от "обычной границы" в том, что там все точки y, не входящие в замыкание M, могут принадлежать препятствию. dV(x) - множество, через которое МР может покинуть V(x) – видимую окрестность x (т.е. множество всех точек, видимых из x). Видимая окрестность множества V(M) понимается как объединение видимых окрестностей всех точек множества. Нетрудно

видеть, что V(M) = V(dM). Ядра и классы видимости являются основными структурными образованиями на террайне [13,14]. Напомним, что отношение видимости есть отношение толерантности, так что классы и ядра видимости являются примером классов и ядер толерантности. Ядром видимости называется максимальная область, для каждой точки которой видимая окрестность одна и та же. Утверждение. Если в любой точке террайна наблюдаются два выходных