Основы теоретической робототехники. Теория толерантных пространств (обзор) — страница 4

  • Просмотров 241
  • Скачиваний 3
  • Размер файла 326
    Кб

«пионерского» описания работы мозга на основе псевдодифференциально-толерантных уравнений. Что из всего этого получилось - авторам неизвестно (публикации по МТТП очень редки и труднодоступны). 2. ЛИНИЯ М. АРБИБА. ТОЛЕРАНТНЫЕ АВТОМАТЫ. «Каждый раз, когда речь заходит об использовании непрерывности, специалист по теории автоматов начинает испытывать острую зависть к специалисту по теории управления. В связи с этим возникает

следующая задача: как определить содержательную топологию на дискретном множестве, отличную от дискретной топологии?... Каково должно быть определение непрерывности, чтобы она естественно присутствовала в поведении конечных автоматов?» В ответ на эти вопросы М. Арбиб [4] предложил идею толерантных автоматов. В её основе – попытка определения понятия непрерывности в пространстве состояний. [4, c. 204]. Серия определений и

утверждений М. Арбиба [4]. Пусть М=(X,Y,Q,,) есть автомат, (Q,) – толерантное пространство. Автомат М называется толерантным, если (xX)(qQ)((q,(q,x))Q). Таким образом, толерантные автоматы обладают инерцией; неожиданное изменение входного воздействия не может вызвать резкого изменения состояния автомата. Функция f: X->Y между двумя толерантными пространствами называется n-непрерывной, если ((x1,x2)X ) => ((f(x1),f(x2))Y).

Пространство С называется платёжным, если а) (С,) есть толерантное пространство; в) С есть абелева группа с групповой операцией, обозначаемый символом «+», частично упорядочиваемой отношением . с) (сС)(аС)(bС): (а<c<b)(a<c’<b) ((c,c’)) Платёжной функцией автомата М=(X,Y,Q,,) и заданного платёжного пространства С называют некоторую функцию p: QX->C. Если продолжить Р на множество QX*, потребовав, чтобы

р(q,xy)=p(q,x)+p((q,x),y), то задачу оптимального управления автоматом можно сформулировать следующим образом. Задача оптимального управления. Пусть q0 и q1 есть два состояния из Q, называемые соответственно начальным и конечным. При этом u=((u1,…,un)X*) переводит М из состояния q0 в состояние q1, если (q0,u)=q1 и в то же время (q0,u1..uk)q1 при всех k<n. Требуется среди всех последовательностей u из Х*, переводящих М из q0 в q найти такую, для которой

Р(q0,y) минимально. Пусть M=(X, Y, Q, , ) есть некоторый автомат с платежной функцией p и платежным пространством С. Определим тогда автомат (M, p) = (X, Y, Q×C, p,p) следующим образом: p(q, c, x)=((q, x), c + p(q, x)), p(q, c, x)=(q, x) Пусть достижимым в Q × C × T множеством Rq0 называется {(p(q0, 0, u), l(u)): u  X*}, где p(q0, 0, ) = (q0, 0), а  есть пустая последовательность. Для каждого n рассмотрим сечение множества Rq0 в момент времени n: Если последовательность u