Основы теоретической робототехники. Теория толерантных пространств (обзор) — страница 2

  • Просмотров 248
  • Скачиваний 3
  • Размер файла 326
    Кб

толерантности принимается как соответствующее «наименьшему воспринимаемому различию» (дифференциальному порогу) в психологии. Если два раздражения х и у настолько близки, что не поддаются различению, то это означает, что они связаны отношением толерантности (находятся в пределах толерантности) [2, c. 134]. Толерантное пространство есть пара <М,>, где М - множество-носитель,  - отношение толерантности. Всем работам по

толерантным пространствам свойственны обширные рассуждения в области прикладной философии этой математической структуры. Эти рассуждения имеют не только исторический интерес. Согласно [2], в основе математической теории толерантных пространств (МТТП) лежат два свойства отношения толерантности. В пределах толерантности можно перемещаться, не замечая различий. Например, совпадение двух объектов может быть проверено в

пределах толерантности, также как и исследование структурной устойчивости некоторого дифференциального уравнения. Толерантность, подобно топологии, вносит некоторое понятие близости элементов, причем нетранзитивное. В [2] утверждается, что ТП напоминает «размазанное» (в соответствии с теорией «мягких вычислений», сегодня можно сказать «размытое») топологическое пространство в том смысле, что в МТТП в перспективе могут

эффективно использоваться глобальные инварианты, а локальными свойствами можно пренебречь. Указанные два свойства, в общем-то, представляют две стороны одной медали. Предпосылки к важности подобного понимания толерантности могут быть найдены в истории математики. Здесь имеет смысл остановиться на следующих двух фактах. Во-первых, это рассуждения Анри Пуанкаре о «физической непрерывности» [3, с. 27-28]. Обсуждая вопрос об

ощущениях человека, автор выводит типичную формулу физической непрерывности: А=В=С, при этом А<С. Эта формула выражает то, что А и В неразличимы человеком (например, по весу), также как и В и С, однако А и С человеком различаются. Во-вторых, можно упомянуть парадокс равенства математических ожиданий [4, с. 126-127]. Пусть математические ожидания трех нормально распределенных случайных величин с одинаковыми дисперсиями равны M1, М2 и М3.

Тогда может случиться так, что используя распределение Стьюдента, можно принять гипотезы M1 = М2 и М2 = М3 и М1М3; таким образом, речь идёт о нетранзитивности равенства, которое представляет собой отношение толерантности. Здесь имеет смысл упомянуть следующие оригинальные определения «отца» отношения толерантности [2]. Примеры толерантных пространств (ТП). Отношение толерантности обозначается ‘~’. Пример А. Если (X, т) - ТП, то в