Основные сведения по геодезии — страница 4

  • Просмотров 2260
  • Скачиваний 18
  • Размер файла 195
    Кб

треугольника равна: P = 0,5lh (1.1) Для получения зависимости между относительными средними квадратическими ошибками площади и измерений основания и высоты необходимо прологарифмировать выражение (1.1): lnP = lnl + lnh - ln2 Дифференцируя по переменам l и h , получаем: dP/P = dl/l + dh/h Относительная средняя квадратическая ошибка площади треугольника равна: (mp/P)2 = (ml/l)2 = (mh/h)2 Такую же зависимость можно получить для прямоугольника, параллелограмма,

ромба и трапеции, если их площадь вычисляется по основанию и высоте (площадь трапеции по средней линии и высоте). Ошибки измерения по плану можно считать одинаковыми независимо от длин линий: (ml/P) = (mh/l) = m Основание определяется несколько точнее высоты, потому что на определение высоты, помимо ошибки определения на плане, влияет также ошибка проведения основания между вершинами углов, до которого измеряется высота. Однако

влияние этой ошибки на ошибку определения высоты невелико, если треугольник равнобедренный. Если же треугольник близок к прямоугольному, то ошибка высоты в 1,2 раза больше ошибки основания. Тогда получаем: Так как для треугольника lh = 2P , а для остальных фигур lh = P , то получим: 1) - для треугольника. 2) - для прямоугольника, параллелограмма и трапеции. 3) если участок разбивается на треугольники, у которых высоты примерно равны

основаниям, то ошибка площади участка вычисляется по формуле: где m - ошибка определения расстояния по плану. А для прямоугольника (по форме близкого к квадрату), параллелограмма и трапеции: Таким образом, площадь треугольника графическим способом вычисляется точнее площадей других фигур, следовательно, разбивкой участка на треугольники вычисляется площадь точнее, чем разбивкой на прямоугольники, трапеции и другие фигуры.

Способ определения площадей с помощью палетки Определение площадей малых участков с резко выраженными криволинейными границами рекомендуется производить с помощью квадратной палетки. Палетка представляет собой лист прозрачной основы, на которую нанесена сетка квадратов со сторонами 1-5 мм. Зная длину сторон и масштаб плана, легко вычислить площадь квадрата палетки s. Для определения площади участка палетку произвольно

накладывают на план и подсчитывают число N1 полных квадратов, расположенных внутри контура участка. Затем оценивают «на глаз» число квадратов N2, составляемых из неполных у границ участка. Тогда общая площадь измеряемого участка Палетки бывают прямолинейные и криволинейные. К прямолинейным относятся квадратные и параллельные палетки. К криволинейным относятся гиперболические палетки, представляющие систему гиперболических