Оптимальный раскрой плитных материалов на заготовки — страница 2

  • Просмотров 2909
  • Скачиваний 492
  • Размер файла 235
    Кб

получения заготовок, входящих в комплект. Расчет ведется с помощью двух методов, а именно: Метод ветвей и границ (программа ODNRAS), и симплекс метод (программа SIMPL). < 1. Размеры древесностружечных плит 3500*1750 мм. 2. Спецификация заготовок для производства одного шкафа (одного комплекта) представлена в таблице 2. 3. Количество комплектов - 1000 шт. Таблица 2 - Спецификация заготовок Наименование заготовок Количество заготовок в комплекте, шт

Размеры заготовок, мм 1. Столешница 1 1100 650 2. Боковая стенка 4 750 510 3. Лицо выдвижного ящика 1 480 305 4. Полка 2 510 305 5. Задняя стенка 2 500 510 Расчет 1.1 Начальные карты раскроя. Начальные карты раскроя можно составлять как для индивидуального, так и для группового раскроя. Для уменьшения ручной работы рекомендуется предусматривать индивидуальный раскрой, при котором из плиты вырабатываются заготовки одного типоразмера (рисунок 1.1). 1.2

Начальный план выхода заготовок Заготовки Карты раскроя заготовок План выпуска заготовок, шт. Количество заготовок, шт. 1 2 3 4 5 1 6 0 0 0 0 1000 2 0 12 0 0 0 4000 3 0 0 35 0 0 1000 4 0 0 0 30 0 2000 5 0 0 0 0 21 2000 Карта раскроя №1 Карта раскроя №2 < ПВ1=70,04% ПВ2=74,94% Карта раскроя №3 Карта раскроя №4 < ПВ3=83,66% ПВ4=76,19% < < ПВ5=87,43% ПВ1, ПВ2,…, ПВ5 - полезный выход заготовок (показывает долю площади плиты, которую занимают заготовки), Рисунок 1,1 - Начальные карты раскроя 1.3

Математическая модель задачи. Для составления математической модели задачи введем обозначения: xj - количество плит раскраиваемых по j-q карте раскроя, шт. ; Kij - количество заготовок i-uj вида получаемых по j-й начальной карте раскроя, шт.; < Тогда математическая модель задачи будет иметь следующий общий вид: где n - количество начальных карт, шт; m - число типоразмеров заготовок. С учетом исходных данных, приведенных в таблице 1.2,

математическая модель задачи будет иметь вид: F=X1+ X2+ X3+ X4+ X5→min Отсюда X1=1000/6=166,66; X2=4000/12=333,33; X3=1000/35=28.57; X4=2000/30=66.67; X5=2000/21=95,24; F=690.47; X1=167; X2=334; X3=29; X4=67; X5=96; F=693 Результаты решения нельзя считать оптимальными, поскольку они не предусматривают многовариантность получения заготовок. Для нахождения конкурирующих карт раскроя перейдем к двойственной задаче. 3.4. Постановка двойственной задачи Используя математическую модель задачи (формула

1.2) и правила перехода от прямой задачи к двойственной (1.3) получим следующую двойственную задачу: f=1000Y1+4000 Y2+1000 Y3+2000Y4+ 2000Y5→max; где Y1, Y2, Y3, Y4, Y5 - двойственные оценки, показывающие долю площади плиты, которую занимает соответствующая заготовка без учета отходов. < Y1=1/6=0.166; Y2=1/12=0.083; Y3=1/35=0.029; Y4=1/30=1/30=0.033; Fmin=fmax=690.47; Y5=1/21=0.048; Полученные двойственные оценки заготовок используются далее в качестве схем раскроя: чем больше суммарная двойственная