Оптика, 2005 г. — страница 14

  • Просмотров 8983
  • Скачиваний 356
  • Размер файла 229
    Кб

точек. В качестве предмета выберем стрелку АВ (рис. 21). Изображение точки А построено, как на рис. 17, точка В1 может быть найдена, как на рис 19. Введем обозначение (аналогичные введенным при рассмотрении зеркал): расстояние от предмета до линзы |BO| = d; расстояние от предмета до линзы изображения |BO1| = f, фокусное расстояние |OF| = F. Из подобия треугольников А1В1О и АВО (по равным острым – вертикальным – углам прямоугольные треугольники

подобна) |A1B1|/|AB = f/d. ИЗ подобия треугольников A1B1F и DOF (по тому же признаку подобия) A1B1|/|AB = (f – F)/F. Следовательно,                                              или  fF = df – dF. Разделив уравнение почленно на dFf и перенеся отрицательный член в другую сторону равенства, получим           

                                                                                                      (7) Мы вывели формулу линзы, аналогичную формуле зеркала. В случае рассеивающей линзы (рис. 22)

«работает» ближний мнимы фокус. Обратите внимание на то, сто точка А1 является тоской пересечения продолжения преломленных лучей, а не точкой пересечения преломленного луча FD  и падающего луча AO.   Для доказательства рассмотрите луч, падающий из точки А по направлению на дальний фокус. После двойного преломления он выйдет из линзы параллельно главной оптической оси, так что его продолжение пройдет через точку А1.

Изображение точки В может быть построено аналогично рис. 19. ИЗ подобия соответствующих треугольников |A1B1|/|AB| = f/d; |A1B1|/|AB| = (F – f)/F; fF = dF –  – df или                                                        Эту формулу рассеивающей линзы можно получить из (8). Для этого условимся считать положительными

величины d (от предмета до линзы), f (от линзы до изображения) и F (от линзы до фокуса), если они направлены в сторону падающих лучей. Тогда в формуле (8) для собирающей линзы все  члены положительны, для рассеивающей – расстояние от предмета до линзы положительно, d > 0, а расстояния от линзы до изображения и до фокуса отрицательны (f < 0, F < 0). Если перейти к абсолютным значениям расстояний, то получим