Определение интегралов

  • Просмотров 782
  • Скачиваний 17
  • Размер файла 100
    Кб

Задание. Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием. а) Используемый прием интегрирования называется подведением под знак дифференциала. Проверим результат дифференцированием. б) В этом интеграле также используется подведение под знак дифференциала Проверим результат дифференцированием. в) Для решения этого интеграла воспользуемся формулой интегрирования "по частям". Приведем формулу

интегрирования по частям: В этом интеграле распишем составляющие следующим образом: Продифференцируем u и проинтегрируем dv чтобы мы могли применить формулу интегрирования по частям: Подинтегральное выражение есть неправильная рациональная дробь. Необходимо привести ее к сумме правильных рациональных дробей, выполнив деление углом числитель на знаменатель. Вернемся к исходному интегралу: Проверим результат

дифференцированием: г) интеграл дифференцирование уравнение парабола Подинтегральное выражение является неправильной рациональной дробью. Необходимо преобразовать ее в сумму правильных рациональных дробей, выполнив деление углом числитель на знаменатель: Подинтегральное выражение представляет собой правильную рациональную дробь. Чтобы проинтегрировать её необходимо её представить в виде суммы простейших дробей.

Найдем корни знаменателя по теореме Виета Разложим правильную рациональную дробь в сумму простейших методом неопределенных коэффициентов: Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, составим систему линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных коэффициентов А и В: Решая СЛАУ находим значения коэффициентов: Возвратимся к исходному интегралу: Результат проверим дифференцированием: Задание.

Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл. Перейдем к замене переменных в определенном интеграле: Задание. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой . Сделать чертеж. Решение. Площадь области S, ограниченной снизу функцией g(x), сверху- функцией f(x), слева - вертикальной прямой , справа - вертикальной прямой равна равна определенному интегралу: Так как мы пока не знаем, какая же из функций является