Оценка температурного (теплового) и термонапряженного состояний прошивной оправки с помощью метода конечных разностей — страница 4

  • Просмотров 2364
  • Скачиваний 476
  • Размер файла 4465
    Кб

метод конечных разностей - широко известный и простейший метод интерполяции. Метод конечных разностей означает по сути обратный переход от дифференциальной модели к интегральной. При осуществлении данной методики строится конечно-разностная сетка и записываются конечно-разностные аналоги дифференциальных уравнений теплопроводности (разностная схема). Для аппроксимации дифференциальных уравнений теплопроводности

применяется неявная консервативная итерационная разностная схема, реализуемая градиентным методом покоординатного спуска (Гаусса-Зейделя), являющимся классическим итерационным методом решения системы линейных уравнений. Неявной она является потому, что содержит несколько неизвестных значений функции на новом слое. Это означает, что значение функции нельзя явно выразить через значения функции на данном слое. Такая схема

является безусловно устойчивой. Неявность разностной схемы достигается применением итерационной процедуры на каждом временном слое. Решение в узлах сетки получается приближенным (разностным). Поскольку одна из переменных имеет физический смысл времени t, то сетка строится так, чтобы среди ее линий были линии t=tm , где m - номер индекса дискретного момента времени. То есть переменная t не непрерывна, а увеличивается на дискретное

значение. Решение численной задачи получается в виде таблицы. Экономичные разностные схемы нестационарной теплопроводности. Поскольку при использовании неявных схем вычислительные затраты высоки, применяют методы реализации разностных схем, которые по вычислительной реализации были бы аналогичны явным схемам. К таким методам относятся явный итерационный метод, метод переменных направлений, попеременно-треугольный метод,

итерационный метод с эллиптическим оператором B. Для явных схем число арифметических операций, приходящихся на один узел сетки не зависит от общего числа узлов. Разностные схемы метода переменных направлений основываются на представлении оператора по пространственным переменным в виде суммы операторов, каждый из которых является одномерным [1], [2]. Постановка нестационарной краевой задачи теплопроводности начинается с

задания краевых условий и выбора систем координат. Далее рассматривается методика составления краевых условий данной задачи. 2. Постановка нестационарной краевой задачи теплопроводности в системе, включающей прошивную оправку 2.1. Условия однозначности или краевые условия задачи Геометрические условия. Оправка - это сплошное тело сложной формы (при решении задачи термоупругости не рассматривается возможное наличие в