Оценка температурного (теплового) и термонапряженного состояний прошивной оправки с помощью метода конечных разностей — страница 3

  • Просмотров 2367
  • Скачиваний 476
  • Размер файла 4465
    Кб

согласованы). Пример согласованной разностной сетки для нерегулярной области приведен на рис. 1.2. Рис. 1.2. Пример нерегулярной согласованной разностной сетки. Исходная дифференциальная задача при аппроксимации заменяется сеточной. Соответствующие разностные (сеточные) уравнения есть система линейных алгебраических уравнений для неизвестных значений сеточной функции. Другой способ построения разностных схем основан на

методе конечных элементов. Разностная схема метода конечных элементов. Построение разностных схем может осуществляться на основе метода конечных элементов. Для построения конечномерного подпространства исходная расчетная область разбивается на некоторые эле­ментарные ячейки. В двумерном слу­чае в качестве таковых наиболее подходящими являются треугольники, причем внутри та­ких ячеек приближенное решение

явля­ется линейной функцией. Такого вида сетки выбраны в связи с возможностью решения задач в областях достаточно произвольной формы. На рис. 1.3 показана равномерная сетка Рис. 1.3. Равномерная конечноэлементная сетка, состоящая из треугольников, применяемая в методе конечных элементов. В рассматриваемой области фиксируется конечное число точек, которые называют узлами (узловыми точками). Непрерывная величина

аппроксимируется моделью, состоящей из отдельных элементов. На каждом из этих элементов исследуемая непрерывная величина аппроксимируется кусочно-непрерывной функцией. Выбираются аппроксимирующие базисные функции Разностные схемы для нестационарных задач. Нестационарные тепловые поля описываются параболическими уравнениями второго порядка. Разностные схемы составляются многослойными. Например, при использовании

двухслойной разностной схемы в разностное уравнение входят значения на двух временных слоях. Для нестационарных задач в области вводится пространственная сетка, с которой связывается некоторое конечномерное пространство. Вводится сетка и по времени, для простоты, равномерная. Приближенное решение рассматривается как функция дискретного аргумента. Операторно-разностная схема связывает разностное решение на нескольких

временных слоях. Такая разностная схема является многослойной. У данной задачи есть и начальные, и граничные условия, поэтому задача является нестационарной (смешанной) краевой. Задача имеет нелинейный характер, т.е. теплофизические свойства среды зависят от температуры и граничные условия нелинейны. Метод конечных разностей. В качестве метода решения системы дифференциальных уравнений выбирается численный математический