Оценка температурного (теплового) и термонапряженного состояний прошивной оправки с помощью метода конечных разностей — страница 2

  • Просмотров 2363
  • Скачиваний 476
  • Размер файла 4465
    Кб

разностных задач, которое ставится в соответствие непрерывной задаче. Это семейство называют разностной схемой. Разностные схемы применяются как для стационарных, так и для нестационарных задач, но в случаях стационарной и нестационарной теплопередач имеются некоторые различия в разностных схемах. Задача состоит в получении приближенного решения с некоторой заданной точностью. Это достигается на пути перехода от

непрерывной задачи к дискретной. При построении дискретной задачи, т.е. при аппроксимации уравнений и граничных условий требуется сохранить за разностным решением характеристики искомого решения. Примером является свойство консервативности - выполнение законов сохранения и для разностной задачи. Консервативные схемы - это разностные схемы, выполняющие законы сохранения на сетке. В отличие от консервативных схем,

неконсервативные схемы расходятся в случае разрывного коэффициента теплопроводности. Вторым примером служит свойство монотонности - выполнение принципа максимума и минимума разностного решения. Разностное решение должно сходиться к точному при измельчении сетки. Консервативная разностная схема строится в одномерном или двумерном случае. Конечноэлементная схема строится в двумерном плоском случае. Далее рассматриваются

способы построения разностных схем при решении задач теплопроводности численными методами. Разностные схемы для задачи стационарной теплопроводности. В случае стационарного температурного поля перенос тепла осуществляется теплопроводностью, а температура описывается эллиптическим уравнением второго порядка с определенными краевыми условиями. Для применения разностных методов в области изменения переменных G вводят

сетку. Все производные и краевые условия заменяют разностями значений функции в узлах сетки. При написании каждого разностного уравнения около некоторого узла сетки берется одно и то же количество узлов, образующее строго определенную конфигурацию. Эта конфигурация узлов, которые используются для построения разностного оператора, называется шаблоном разностной схемы. Узлы, в которых разностная схема записана на шаблоне,

называются регулярными, а все остальные узлы - нерегулярными. На рис. 1.1 показан пример прямоугольной равномерной сетки. Здесь: Рис. 1.1. Пример прямоугольной равномерной сетки, построенной для прямоугольной области изменения переменных G(x,t). Для нерегулярных областей в ряде случаев удается построить согласованную сетку, которая образована узлами обычной прямоугольной неравномерной сетки с узлами, лежащими на границе (эти узлы