Общий курс высшей математики

  • Просмотров 1271
  • Скачиваний 17
  • Размер файла 182
    Кб

Академия труда и социальных отношений Курганский филиал Социально-экономический факультет КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине: «Общий курс высшей математики» Студент гр. ЗМб 1338 Ст. преподаватель Курган – 2009 Задание 03 В ромбе ABCD известны координаты вершин А и С и тангенс внутреннего угла С. Найти уравнения диагоналей и сторон, координаты двух других вершин, а также площадь этого ромба, если А(4,2), С(16;18), . Сделать чертеж. Решение:

Зная координаты вершин А и С запишем уравнение диагонали АС как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: 12(y-2)=16(x-4); 12y-24=16х-64 16х-12у-40=0 /:4 4х-3у-10=0 – уравнение диагонали А С в форме общего уравнения прямой. Перепишем это уравнение в форме уравнения прямой с угловым коэффициентом: -3y=-10-4х; 3y=4x-10; y= откуда k А С= Так как в ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, то угловой коэффициент диагонали BD будет равен КВD = Само же

уравнение диагонали BD найдем как уравнение прямой, проходящей через заданную точку в направлении, определяемом угловым коэффициентом КBD. В качестве «заданной точки» возьмем точку Е пересечения диагоналей ромба, которая лежит на середине отрезка АС, вследствие чего: Е (10;10) Итак, уравнение диагонали BD запишем в виде у – yE= КВD (x-xE) y-10= (x-10); y-10=x+ / 4 4у-40=-3х+30 3х+4у-70=0 – уравнение диагонали BD Чтобы найти уравнение сторон ромба, надо

определить только угловые коэффициенты КАВ = КCD и КВС = КAD прямых, на которых эти стороны лежат, ибо точки, через которые эти прямые проходят, известны – это вершины А и С ромба. Для определения указанных угловых коэффициентов воспользуемся формулой , позволяющей вычислять тангенс угла φ между двумя заданными прямыми по их угловым коэффициентам К1 и К2; при этом угол φ отсчитывается против часовой стрелки от прямой у = К1х + b1 до

прямой у = К2х + b2. Формула оказывается удобной, потому что уравнение диагонали АС уже найдено (и, следовательно, известен ее угловой коэффициент КАС), а положение сторон ромба относительно этой диагонали однозначно определяется внутренними углами А и С, которые равны между собой и для которых по условию известен их тангенс (). Так диагонали ромба делят его углы пополам, то, положив из формулы для тангенса двойного угла при найдем tg