Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ "ЛЭТИ") — страница 4

  • Просмотров 2519
  • Скачиваний 196
  • Размер файла 105
    Кб

dr’ Eнаружн = (4p 0òRr(r’) 4pr’2 dr’)/ /(4pe0e2r2); r Eвнутр = (4p 0òr(r’) 4pr’2 dr’)/ /(4pe0e1r2); Шар с полостью: Eнаружн = (4p R1òR2r(r’) 4pr’2 dr’)/ /(4pe0e2r2); r Eвнутр = (4p R1òr(r’) 4pr’2 dr’)/ /(4pe0e1r2).   15. Потенциал (j): ]$ поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q. ]$ точечный заряд q’, на который действует сила: F = 1/(4pe0)*(qq’)/r2 Работа, совершаемая над зарядом q’ при перемещении его из одной точки в другую, не зависит от пути A12 = 1ò2 F(r)dr = (qq’)/(4pe0)r1òr2dr/r2. Иначе

ее можно представить, как убыль потенциальной энергии: A12 = Wp1 – Wp2. При сопоставлении формул получаем, что Wp = 1/(4pe0)*(qq’)/r. Для исследования поля воспользуемся двумя пробными зарядами qПР’ и qПР’’. Очевидно, что в одной и той же точке заряды будут обладать разной энергией Wp’ и Wp’’, но соотношение Wp/qПР будет одинаковым. j = Wp/qПР = 1/(4pe0)*q/r называется потенциалом поля в данной точке и, как напряженность, используется для описания

электрического поля. ]$ поле, создаваемое системой из N точечных зарядов. Работа, совершаемая силами этого поля над зарядом q’, будет равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждым из qN над q’ в отдельности: A = i = 1åNAi, где Ai = = 1/(4pe0)*(qiq’/ri1 - qiq’/ri2), где ri1 - расстояние от заряда qi до начального положения заряда q’, а ri2 – расстояние от qi до конечного положения заряда q’. Следовательно Wp заряда q’ в поле системы зарядов равна: Wp =

1/(4pe0)*i = 1åN(qiq’)/ri , то j = 1/(4pe0)*i = 1åN(qi/ri), следовательно потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Заряд q, находящийся в точке с потенциалом j обладает энергией Wp = qj, то работа сил поля A12 = Wp1 –Wp2 = q(j1 - j2). Если заряд из точки с потенциалом j удалять в бесконечность, то A¥ = qj, то j численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным

положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность. 16. Связь между напряженностью и потенциалом: Электрическое поле можно описать с помощью векторной величины Е и скалярной величины j. Для заряженной величины, находящейся в электрическом поле: F = qE, Wp = qj. Можно написать, что E = - ¶j/¶x - ¶j/¶y - ¶j/¶z, т.е. при проекции на оси: Ex = -¶j/¶x, Ey = -¶j/¶y, EZ = -¶j/¶z, аналогично проекция вектора Е на произвольное направление l: Еl = =

-¶j/¶l, т.е. скорости убывания потенциала при перемещении вдоль направления l. j = 1/(4pe0)*q/r = /в трехмерном пространстве/ = 1/(4pe0)*q/Ö(x2+y2+z2). Частные производные этих функций равны: ¶j/¶x = -q/(4pe0)*x/r3; ¶j/¶y = -q/(4pe0)*y/r3; ¶j/¶z = -q/(4pe0)*z/r3. При подстановке получаем: E = 1/(4pe0)*q/r2. Работа, по перемещению q из точки 1 в точку 2, может быть вычислена, как A12 = 1ò2qEdl или A12 = q(j1 - j2), приравняв их, получим j1 - j2 = 1ò2Edl. При обходе по замкнутому контуру j1 = j2, то получим: