Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ "ЛЭТИ") — страница 3

  • Просмотров 2517
  • Скачиваний 196
  • Размер файла 105
    Кб

то поток ФЕ обозначается, как ФЕ = ò EdS = ò (q0/(4pr2e0))dS. Поток вектора Е через поверхность равен числу силовых линий через эту поверхность. Если поверхность замкнутая, то ФЕ = (q0/(e04pr2)).òdS = =q0/e0. В случае, если заряд окружает неровная поверхность, то ФЕ = q0/e0 тек же, т.к. число силовых линий, пронизывающих поверхность, останется тем же самым. Если в поверхности образовать складку, то Ф будет определяться, как поток вектора Е, а в

местах складок будет компенсироваться, т.е. ФЕ = q0/e0. 10. Теорема Гаусса, уравнение Пуассона. Рассмотрим систему зарядов: ФЕ = оòЕndS, где En = E1 + E2 + E3 + + … = SEni, i = 1 ¸ N. ФЕ = oòSEnidS = Sò EnidS = S(qi/e0) = = (Sqi)/e0, i = 1 ¸ N. Теорема (Остроградского -) Гаусса: Поток вектора Е (ФЕ) через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых данной поверхностью, поделенной на e0. ] заряд распределен внутри некого объема с некой

объемной плотностью r, тогда q = VòrdV. ФЕ = oòEdS = /E и S – вектора/ = 1/(e0e)*VòrdV, где V – объем, в котором находятся заряды, а не весь объем области. e - определяет св-ва среды, в которой находятся заряды (e = 1 в вакууме и/или в воздухе). Индукция: Д - прописное. Д - вектор индукции, отличающийся от Е на некую константу, зависящую от среды. Д = e0eE /Д и Е – вектора/; Ф = оSòДdS = /Д и S – вектора/ = =VòrdV – ур-е Максвелла. 11. Бесконечная заряженная

плоскость: g. n E E E E E Выбирается некая поверхность, окруженную зарядом. Определяется вектор Е и ФЕ и точка на основании цилиндрической поверхности. oò EndS = (åq)/e0. Данное направление Е выбирается, т.к. плоскость бесконечна и нет других преимущественных направлений. В любой точке поверхности Е постоянно и a для любой точки одинакова. oò EndS = Sб.п.ò EndS + Sосн.ò EndS = = /aб.п. = 900/ = Sосн.ò EndS = E Sоснò dS = = E 2S = /по т-ме Гаусса/ =

(1/e0).g.S. Е = g/(2e0). 12. Поле двух разноименно заряженных плоскостей: Еå=g/e0 +g -g Еå=0 Еå=0 Е- Е- Е- Е+ Е+ Е+ Часть векторов Е одинакова по величине, то Eå = g/e0. E=0 l t R Бесконечный цилиндр R с линейной плотностью заряда t (заряд на единицу длинны). r q – заряд на цилиндре. q = l.t или q = g.2pR.l E = t/(2pe0r) E Er ~1/r r R R r E=0 l r r. n E ФЕ = E Sб.п.òdS = E2prl q = rVЦ = rpR2l = 1/e0 rpR2l E = (rR2)/(e02r). r l R q = rpr2l Ф = E2prl = (1/e0) rpr2l E = (rr)/(2e0) Если есть e1 и e2, то e0*e1(2) E 1 2 3 r 1 - e1 > e2; 2 - e1 = e2; 3 - e1 < e2. 14.

Поле бесконечного заряженного шара (сферы): Заряд с поверхностной плотностью g распределен по сфере радиуса R: g R r Е |E| - const; ФЕ = SoòEndS = E oòdS = E 4pr2 = = (1/e0) g4pR2 q = g 4pR2 Eнаружн = (gR2)/(e0r2) = q/(4pe0r2) Eвнутр = 0 E Er ~1/r r R Заряд с поверхностной плотностью g распределен по шару радиуса R: Ф = Е 4pr2 = (r/e0) 4/3 pR3 qнаружн = rV = r 4/3 pR3 Eнаружн = (gR2)/(e0r2) = q/(4pe0r2) Eвнутр = (rr)/(3e0e1) E 1 Er 2 r R Шар с r(r): Eнаружн = q/(4pe0e2r2) dq = r(r’) 4pr’ dr’ r’ – толщина внутреннего слоя; q = 0òRr(r’) 4pr’2