Обратная задача обеспечения требуемого закона движения — страница 6

правой части уравнения (4.4) движения динамической системы, на которую наложены связи Запишем основное соотношение (4.5) и представим X в виде суммы (4.6) где (4.7) Предполагая, что уравнения (4.5) в виде достаточно подставить в (4.5), тогда получаем (4.8) Далее представим в виде , и предположим, что найдем, что (4.9) где произвольный вектор. Объединяя (4.6), (4.8), (4.9) можно записать искомое уравнения (4.4) в виде Описанный метод разделения искомой системы

является пригодным только в том случае, когда для системы (4.4). Последнее условие является существенным при построении универсальных алгоритмов, когда требуется осуществить движение системы по многообразию (1.3) и заранее неизвестно, какие определители порядка r матрицы отличны от нуля. 5.     Для решения уравнения (1.4)* можно использовать метод проектирования произвольного вектора на многообразие, касательное к

интегральному многообразию. Этот метод используется для решения задач преследования, а также управления манипуляторами. Суть его заключается в следующем: для определения вектора правой части уравнения (1.2), решения которого удовлетворяют условию (1.3), используется то же уравнение (1.4)*. Решение этого уравнения находят в виде суммы удовлетворяет уравнению зададим произвольный вектор можно взять проекцию вектора на многообразие,

касательное к : В этом случае уравнение (1.2) имеет вид: Решая задачу управления программным движением, получаем выражение вектора управления (5.1) обеспечивающего выполнение условия (1.3). Нетрудно видеть, что постановки задачи построения систем дифференциальных уравнений могут варьировать как по заданию исходных условий, так и по конкретной структуре общего решения основного уравнения (1.4)*. 6.     Обеспечение требуемого

закона движения Задача 1. Задачу управления системой (6.1) где: - вектор состояния объекта управления, - векторы состояний различных промежуточных звеньев регулятора системы - известные вектор-функции; - искомый вектор управляющих воздействий Можно задавать в виде (6.2) где: пространства уравнению (6.3) Рассмотрим, в частности систему (6.4) и поставим задачу определения вектора управления таким образом, чтобы система (6.4) допускала

движение по закону Будем считать, что и векторы линейно независимы при всех (6.5) Очевидно, уравнение (6.5) задает интегральное многообразие системы (6.4). Дифференцируя его, получаем систему уравнений относительно решение которой можно записать в виде Задача 2. Постановка задачи в одномерном случае. (6.6) (6.7) Определить управляющий параметр U, так чтобы заданное множество => => функции Еругина => Дифференцируя дважды первое