Обратная задача обеспечения требуемого закона движения — страница 5

заданными свойствами. В указанной монографии [2] эта возможность использована для аналитического построения устойчивых систем и систем программного движения в предположении, что движения рассматриваемых материальных систем описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями. 3.     Метод квазиобращения. В настоящее время сформулированы возможные постановки обратных задач дифференциальных систем и

разработаны общие методы решения этих задач в классе ОДУ. При этом оказалось, что если заданные свойства движения механической системы могут быть аналитически представлены как первые или частные интегралы соответствующих уравнений движения, то решение обратных задач дифференциальных систем в общем случае сводится к построению дифференциальных уравнений по заданным их интегралам и к определению в дальнейшем из них искомых

сил и моментов, параметров и связей, необходимых для осуществления движения рассматриваемой механической системы с предварительно заданными свойствами. Один из общих методов решения Сущность метода квазиобращения состоит в следующей теореме: Теорема: Совокупность всех решений линейной системы (3.1) в которой матрица А имеет ранг, равный r, определяется выражением (3.2) где k – произвольная скалярная величина, (3.3) - векторное

произведение векторов и произвольных векторов - единичные орты пространства - матрица, транспонированная к Прежде всего непосредственной подстановкой можно убедиться в том, что (3.2) удовлетворяет уравнению (3.1). Действительно, произведение дает столбец, состоящий из нулей, а Далее пусть в виде суммы где вектор, ортогональный так что (3.4) т.е. Тогда из уравнения (3.1) следует, что т.е. Остается показать, что при определенном выборе

матрицы первое слагаемое правой части (3.2) совпадает с Тогда представляет собой двойное векторное произведение и может быть записано в виде определителя (3.5) Поскольку векторы произвольны, выберем их так, чтобы векторы были линейно независимы и выполнялись равенства (3.6) Тогда в силу (3.4), (3.6) в последнем столбце определителя (3.5) все элементы, за исключением где - определитель Грама, отличный от нуля. Следовательно, можно принять

Тогда и 4.     Метод разделения искомой системы. Предположим, что вектор допускает разделение на две части: таким образом, что Тогда искомое уравнение (1.2) можно представить в виде двух уравнений (4.1) Запишем равенство (1.4) с учетом (4.1) (4.2) Если считать Z произвольным, то (4.2) оказывается линейным уравнением относительно Y с определителем Запишем искомую систему в виде (4.3) Такой же подход можно использовать для определения