Обратная задача обеспечения требуемого закона движения — страница 4

  • Просмотров 2663
  • Скачиваний 216
  • Размер файла 39
    Кб

Основная задача построения уравнений движения. По заданному интегральному многообразию (2.1) построить систему уравнений (n =1…n) (2.2) движения механической системы так, чтобы оно являлось одним из ее возможных движений. 2)                            Восстановление уравнений движения. По заданному интегральному многообразию (2.3) и заданной системе уравнений (n =1…n) (2.4)

определить вектор-функцию параметров системы и дополнительно приложенных к системе силы. 3) Замыкание уравнений движения. По заданному интегральному многообразию (2.5) и заданной системе уравнений (2.6) построить систему замыкающих уравнений (2.7) так, чтобы система (2.6) – (2.7) представляла собой замкнутую систему. Искомые функции принадлежат классу функций, допускающих существование и единственность решения в некоторой e–

окрестности заданного многообразия На первом этапе решения всех типов обратных задач 1) – 3) составляются условия осуществимости движения механической системы с заданными свойствами, которые в общем случае имеют вид (2.8) где произвольная при функция, такая, что и тождественно равная нулю при ¹0. Для основной задачи построения уравнений и задачи восстановления уравнения осуществимости движения имеют следующий вид: (2.9) где -

функции Еругина; и для задачи замыкания условие (2.8) принимает вид: , (2.10) где . Затем из этих условий определяются правые части уравнений (2.4), (2.7) , соответственно, которые в конечном итоге в векторной форме будут иметь следующий вид: , (2.11) где определяется из условия - алгебраическое дополнение (i, j) – го элемента определителя ; (для задачи замыкания), (2.12) где , - алгебраическое дополнение – го элемента определителя и определяется из

условия Чтобы определить искомые функции в задаче восстановления, необходимо правую часть выражения (2.10) приравнять к известным правым частям заданных уравнений (2.5): . Тогда получим следующие равенства: (n = 1…n) (2.13) и разрешим данное уравнение относительно функций . Заметим, что поставленная задача имеет в общем случае неоднозначное решение. Во-первых, потому что при m < n условия (2.8) не определяют однозначно все , во-вторых,

условия (2.8) при содержат произвольные функции . Все это позволяет решать обратные задачи динамики в сочетании с задачами устойчивости и оптимальности заданного движения, и вообще, в сочетании с дополнительными требованиями относительно динамических показателей движения рассматриваемой механической системы. При этом функции будут определять обобщенные силы, возникающие при отклонении движения системы от ее движения с