Обратная задача обеспечения требуемого закона движения — страница 3

задача теории дифференциальных уравнений в виде задачи построения множества систем уравнений по заданным интегралам и указан метод решения этой задачи [1]. В процессе дальнейших исследований оказалось, что метод Еругина позволяет не только построить уравнения движения механической системы по заданным свойствам одного из возможных движений этой системы, но и построить эти уравнения с учетом дополнительных требований,

например, устойчивости и оптимальности заданного движения. В работе [1] была поставлена задача определения множества правых частей систем дифференциальных уравнений (1.2) имеющих заданные функции (1.3) своими частными интегралами. Смысл этой задачи заключается в следующем: если и - решение уравнения (1.2) при определенной правой части, удовлетворяющее начальному условию и существующее при или Условия существования частных

интегралов вида (1.3) заключается в том, чтобы (1.4) Равенство (1.4) можно записать в виде линейного алгебраического уравнения относительно (1.4)* С 1960 г. А. С. Галиуллин и его ученики И. А. Мухаметзянов и Р. Г. Мухарлямов изучают возможности применения идей Н. П. Еругина для решения обратных задач динамики. Они формируют и рассматривают обратные задачи динамики как задачи построения всего множества дифференциальных уравнений программных

движений. Пусть состояние механической системы определяется векторами обобщенных координат и скоростей (1.5) правые части которых могут быть произвольными постоянными или принимать конкретные значения, в частности, равные нулю. Кроме того, , а равенства независимы и совместны в некоторой области фазового пространства при Согласно методу Еругина, решение различных вариантов постановки обратных задач можно рассматривать в два

этапа. На первом этапе заданное многообразие свойств движения (1.5) рассматривается как интегральное многообразие уравнений движения рассматриваемой системы. Поэтому уравнения движения механической системы строятся так, чтобы соотношения являлись первыми ( ( Второй этап заключается в том, чтобы из построенных таким образом уравнений определить искомые обобщенные силы, параметры системы, а так же дополнительные связи,

допускающие движение системы с заданными свойствами. 2. Постановка, классификация и решение обратных задач динамики В монографии [2] изложены постановка, классификация обратных задач динамики и их решение в классе обыкновенных дифференциальных уравнений. Галиуллин рассматривает следующие задачи по построению уравнений движения по заданному интегральному многообразию. 1)