Обратная задача обеспечения требуемого закона движения — страница 2

проектирования. 1.     Классические обратные задачи Под обратными задачами динамики понимается задачи об определении активных сил и моментов, действующих на механическую систему, параметров системы и связей, наложенных на систему, при которых движение с заданными свойствами являются одним из возможных движений рассматриваемой механической системы. Задачи такого вида с различными их видоизменениями названы

обратными задачами динамики. К таким задачам относятся так же [2] как задачи о построении силовых полей по известным свойствам движения материальной точки в этом поле, так и задачи об определении функционалов, стационаризируемых в процессе движения, о восстановлении и построении движения механической системы по заданным свойствам ее движения. Данное определение отнесено к механическим системам. Однако наряду с механическими

системами рассматриваются так же управляемые объекты различной природы (электрической, квантовой, химической и др.). Поэтому содержание обратных задач динамики должно включать определение законов управления движением динамических систем и их параметров из условия осуществления движения по назначенной траектории. Эти задачи всегда привлекали к себе внимание механиков и математиков, так как они имеют широкие прикладные

возможности. Классическими обратными задачами дифференциальных систем являются: Задача Ньютона об определении силы, под действием которой планеты совершают движение со свойствами, заданными в виде законов Кеплера; Задача Бертрана об определении силы, под действием которой материальная точка при любых начальных условиях движется по коническому сечению. Решением задачи Бертрана занимались многие ученые прошлого столетия

(В.Г. Имшенецкий, Ж. Дарбу, Г. Кенигс и др.); Задача Суслова об отыскании силовой функции, которая определяет силы, вызывающие движение голономной механической системы с задаными интегралами; Задача Мещерского об определении закона изменения массы точки и скорости изменяющейся массы так, чтобы в заданном поле сил точка переменной массы совершала движение по заданной траектории или по заданному закону; Задача Гельмгольца о

построении функционала, принимающего стационарное значение на решениях заданного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Даинелли в 1880 г. поставил задачу об определении силового поля, для которого заданное семейство кривых будет представлять семейство возможных траекторий. Искомое поле сил ищется в следующем виде : (1.1) где - произвольная функция, В 1952 г. Н. П. Еругиным была впервые сформулирована обратная