Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач — страница 3

  • Просмотров 1847
  • Скачиваний 313
  • Размер файла 9
    Кб

  А искомый вектор N вычисляется по формуле   N = B21· L + B22 · M.     3. Про «жесткие» краевые задачи.   При моделировании пространственных систем при помощи дифференциальных уравнений они иногда оказываются «жёсткими».   Это, например, задачи типа расчёта на прочность тонкостенных оболочек в ракето и самолёто-строении, в кораблестроении, в трубопроводах, баках, прочие задачи для тонких и изогнутых конструкций из металла,

пластика или композиционного материала.   Для решения таких краевых задач с «жёсткими» дифференциальными уравнениями обычно применяют специальные приёмы-методы.   «Жёсткие» краевые задачи можно решать методом Алексея Юрьевича Виноградова. Этому методу не свойственны никакие проблемы, какие есть у метода Годунова. Познакомиться с «методом переноса краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова можно на страничке

www.AlexeiVinogradov.narod.ru.   С тем как решаются проблемы метода С.К.Годунова можно посмотреть на страничке www.VinogradovAlexei.narod.ru.     4. Применение метода «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для «жестких» краевых задач.   Вы можете сами придумать, как применить ортонормирование к изложенному методу. Могу предложить идею построчного ортонормирования по аналогии с моим методом, изложенным на страничке

www.AlexeiVinogradov.narod.ru.   Эта идея построчного ортонормирования выливается в данном случае в одностороннюю прогонку.   Запишем   | R | | L |-1 | L | | R | |----| · K(1¬0) · |----| · |----| = |----| | N | | M | | M | | N |   в виде   | R | | L |-1 | L | | R | |----| · K(1¬x2) · K(х2¬x1) · K(х1¬0) · |----| · |----| = |----| | N | | M | | M | | N |   или в виде   | R | | R | |----| · K(1¬x2) · вектор = |----| | N | | N |   или D · вектор = D   - это система линейных алгебраических уравнений с квадратной невырожденной матрицей D

коэффициентов и вектором правой части D может быть подвержена построчному ортонормированию, которое не затронет вектор.   После построчного ортонормирования получим   Dорто · вектор = Dорто,   где неизвестную часть N вектора D ортонормированию подвергать не нужно (так как численно невозможно, а возможно только формульно из-за первоначальной неизвестности значения этого вектора).   Далее запишем   Dорто · K(х2¬x1) ·

другой_вектор = Dорто или другая_матрица_D · другой_вектор = Dорто. Эту систему линейных алгебраических уравнений также подвергаем построчному ортонормированию и получаем:   другая_матрица_Dорто · другой_вектор = D2орто.   И так далее переносимся ортонормированием до конца пока не подвергнем ортонормированию все матрицы Коши K(хj¬xi).   В результате прогонки получаем   | L | | Rорто | ортонормированная_матрица · |----| =