Наука в эпоху средневековья — страница 6

  • Просмотров 1090
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 32
    Кб

правильных многоугольников вычислил число π до 17 верных знаков. Развивались методы приближенного извлечения корней. Например, такой известный в древности прием: √q = √(T² + r) ≈ T + r/(2T +1), где Т— целое, был распространен на случай любого натурального показателя корня: ⁿ√X ≈ T + r ∕ ((T+1)ⁿ – Tⁿ). Известен им был и метод вычисления корней, который ныне называется методом Руффини - Горнера: если ⁿ√q = a, b, c... , то последовательное вычисление

знаков корня связано с отысканием разностей q–aⁿ, q–(a+b/10)ⁿ, q–(a+b/10+c/100)ⁿ, ... Арабские математики умели также суммировать арифметические и геометрические прогрессии, включая нахождение сумм вида: ∑aⁿ, где n = 1, 2, 3, 4. Не ограничиваясь методами геометрической алгебры, арабские математики смело переходят к операциям над алгебраическими иррациональностями. Они создали единую концепцию действительных чисел путем объединения

рациональных чисел и отношений и постепенно стерли грань между рациональными числами и иррациональными. В Европе эту идею восприняли лишь в XVI в. Арабские математики совершенствовали методы решения уравнений 2-й и 3-й степеней; решали отдельные типы уравнений 4-й степени. В трактате аль-Хорезми «Книга об операциях джебр (восстановление) и кабала (приведение)», по которому европейские ученые в XII в. Начали знакомиться с алгеброй,

содержались систематические решения уравнений 1-й и 2-й степени следующих типов: AX = B; X² + BX = A; AX² = B; X² + A = BX; AX² = BX; BX + A = X². Наиболее значительным достижением арабов в алгебре был «Трактат о доказательствах задач» Омара Хайяма, посвященный в основном кубическим уравнениям. Историческая заслуга средневековых арабских математиков состояла в том, что они начали глубокие исследования по основаниям геометрии. 2.2 Физика и астрономия

Из разделов механики наибольшее развитие получила статика, чему способствовали условия экономической жизни средневекового Востока. Интенсивное денежное обращение и торговля, как внутренняя, так и международная, требовали постоянного совершенствования методов взвешивания, а также системы мер и весов. Это определило развитие учения о взвешивании и теоретической основы взвешивания – науки о равновесии, создание

многочисленных конструкций различных видов весов. Необходимость совершенствования техники перемещения грузов и ирригационной техники в свою очередь способствовала развитию науки о «простых машинах», конструированию устройств для нужд ирригации. Арабские ученые широко использовали понятие удельного веса, совершенствуя методы определения удельных весов различных металлов и минералов. Для определения веса использовался