Научно-философские концепции бесконечности и христианство — страница 6

  • Просмотров 1279
  • Скачиваний 22
  • Размер файла 28
    Кб

формулирует этот принцип Лейбниц в письме к королеве Пруссии Софии-Шарлотте (см. [4, т. 3, с. 389]). Принцип этот применяется к бесконечному, т.е. утверждается, что «на бесконечности» все будет происходить так же, как и в конечном. Именно этот постулат позволяет Лейбницу рассматривать «бесконечно малые треугольники» в дифференциальном исчислении в одном ряду с конечными, настаивать на справедливости преформистской доктрины в

эмбриологии и утверждать в метафизике существование непрерывной шкалы расположенных в направлении возрастания совершенства монад, идущей от «непробужденных» монад минералов через растения, животных и человека вплоть до высшей субстанции... – до Самого Бога. Принцип законопостоянства, тесно связанный с лейбницевским принципом достаточного основания, как бы «связывает» божественную волю с божественной мудростью и,

устанавливая тотальную логическую когерентность мира, не оставляет ни единой возможности для каких-либо онтологических «зияний», будь то случайное событие или чудо... Новых существенных инициатив в деле «приручения» бесконечности пришлось ждать после Лейбница почти 200 лет. С 1870-х гг. Г. Кантор начинает печатать свои работы по теории множеств. Кантор строит особые бесконечные числа (ординалы) и их арифметику. Основные свои

работы он написал в рамках «наивной» теории множеств исходя из представления о самоочевидности основного понятия множества. Однако достаточно быстро выяснилось, что в этом, казалось бы, «самоочевидном» понятии скрыты довольно глубокие проблемы, а в «наивном» подходе к понятию множества – серьезные утверждения о бесконечности, смысл которых при более внимательном рассмотрении оказывается глубоко проблематичным.

Аксиоматизация теории множеств выявила эти фундаментальные предпосылки наших построений с бесконечностью, эти постулаты, которые и необходимы нам для «естественного» развития теории и которые в то же самое время остаются в высшей степени загадочными. Одно из таких положений – знаменитая аксиома выбора. Формулировка ее достаточно проста: если дано некоторое (бесконечное) множество множеств, то можно составить новое

множество, взяв из каждого данного только по одному элементу. Это, на первый взгляд, простое утверждение при более внимательном рассмотрении оказывается крайне непонятным. Как выбрать один из элементов произвольного множества? Если бы, например, это множество было упорядоченным, то мы могли бы взять наименьший (если он существует) элемент этого множества относительно заданного порядка. Однако процедура упорядочивания