Моделирование процессов переработки пластмасс — страница 7

  • Просмотров 7094
  • Скачиваний 501
  • Размер файла 874
    Кб

изменением физического состояния (плавлением или затвердением). Теоретическое рассмотрение задач такого типа впервые выполнено Нейманном. Мы остановимся только на одном, наиболее простом случае, в котором для упрощения теплофизические характеристики расплава и твердого полимера будем считать одинаковыми. Пусть скрытая теплота плавления равна λ, а температура плавления Тп. Обозначим координату поверхности раздела между

твердой и жидкой фазами через Х(t). Тогда одно из граничных условий которое должно удовлетворяться на этой поверхности, запишется в виде: Ts = Tm = Tn при X=X(t) (2.24) Индекс s указывает, что соответствующая величина относится к твердой фазе (например, ρs — плотность твердой фазы). Соответственно индекс m указывает, что величина относится к жидкой фазе. Второе граничное условие касается поглощения (или выделения) скрытой теплоты на

поверхности раздела. Предположим, что в области x>x(t) находится жидкость при температуре Тт(х, t), а в области x=x(t) — твердая фаза при температуре Ts(xtt). Если поверхность раздела перемещается на расстояние dx, то в элементе объема вещества выделяется и должно быть отведено в результате теплопроводности количество тепла, в пересчете на единицу поверхности равное lρdx. Математически это условие за­пишется в виде: (2.25) Рассмотрим три

случая: плавление, затвердевание и плавление с удалением расплава. 2.3.1. Плавление в области х > 0. Если в начальный момент область х > 0 занята твердым телом с постоянной температурой Ts0 и при t > 0 плоскость х = 0 поддерживается при постоянной темпера­туре Т2 > Тп, то положение плоскости плавления определится вы­ражением: (2.26) Здесь - корень уравнения (2.27) где При этом распределение температур в твёрдой и жидкой фазах описывается

выражением: (2.28) (2.29) 2.3.2. Затвердевание. Пусть в начальный момент времени область х > 0 представляет собой жидкость, а область х <С 0 — твердое тело. Иначе говоря, в начальный момент поверхность раздела сов­падает с началом координат. Допустим, что значения термических коэффициентов только что затвердевшего расплава отличаются от значений термических коэффициентов твердой фазы в области х < 0. Присвоим термиче­ским

коэффициентам этой области индекс s0. Поступающий расплав имеет температуру Т2. Координата по­верхности раздела фаз определится соотношением: (2.30) Здесь ξ — корень уравнения (2.31) После определения ξ, которое может быть выполнено любым численным методом (например, методом итерации), можно опре­делить температурные поля во всех трех областях (начальная твердая фаза, затвердевшее вещество и расплав): (2.34) (2.35) (2.35) 2.3.3 Плавление с