Моделирование и определение основных свойств волны Лява — страница 3

  • Просмотров 1036
  • Скачиваний 25
  • Размер файла 255
    Кб

arctg, то основное характеристическое уравнение (16) решаемой задачи можно представить в виде: , (17) где k - целое число, определяющее порядок (номер) гармоники волны Лява. Значение k = 0 соответствует первой, основной гармонике волн Лява. Полученное характеристическое уравнение является трансцендентным. Оно определяет бесчисленное множество зависимостей (VL (ω)) k искомой скорости волн Лява от параметров разреза и частоты. Найденная

скорость волны Лява носит название фазовой скорости и ее величина, помимо прочего, зависит от частоты колебаний и номера гармоники k - номера корня уравнения (17). Это означает, что в изучаемом разрезе может наблюдаться целая серия гармоник волн Лява. В реальных условиях в зависимости от параметров разреза и частоты обычно могут наблюдаться две или более гармоник (рис.1). Из уравнения (17) следует, что при неограниченном увеличении

частоты (ω → ∞) фазовая скорость любой гармоники волн Лява асимптотически приближается к скорости распространения поперечных волн в слое. Наоборот, при неограниченном уменьшении частоты (ω → 0) фазовые скорости всех гармоник приближаются к значению скорости распространения поперечных волн в полупространстве (рис). Перепишем уравнение (17) в следующем виде , (18) Воспользуемся тем, что (18а) тогда подставляя (18а) в (18), получим . (19)

Рассмотрим предельные случаи: Когда VL = V1 и ω → ∞, то , очевидно λ → 0. Когда VL = V2 и ω → ∞, то λ → ∞. Рис.1. Запись гармоник поверхностных волн Лява: 1 - первая гармоника; 2 - вторая гармоника Найдя корни характеристического уравнения (17) - численную зависимость фазовой скорости от частоты для конкретной гармоники k - компоненты векторов смещения в слое и полупространстве можно рассчитать по формулам: ; (18) . (19) Полученные формулы

описывают все кинематические и динамические особенности распространения гармоник волн Лява в рассмотренной модели среды. Расчётная часть Теперь рассмотрим зависимость скорости волны Лява от частоты (рис.2). Здесь мы взяли следующие константы, характеризующие систему, состоящую из двух слоёв, плотностями ρ1 = 2,2 г/см3, ρ2 = 2,4 г/см3, считаем, что скорость волны в первом слое V1 = 800 м/с, а во втором - V2 = 1400 м/с. Мощность перекрывающего слоя

h = 10 м. На графике изображены зависимости при различных k = 0, 1,2. Очевидно, что график 1 соответствует случаю k = 0. Заметим, что все кривые стремятся к значению VL = V1, тогда частота f стремится к бесконечности. Верхней асимптотой служит значение скорости в полупространстве. Стоит отметить, что график 1 для основной моды фазовой скорости волны Лява, а остальные - это высших гармоник. Рис.2. Зависимость частоты волны от её скорости.