Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров

  • Просмотров 3022
  • Скачиваний 219
  • Размер файла 30
    Кб

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра РЭС (РТС) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По курсу «Методы проектирования и оптимизации РЭA» Вариант №7 Выполнил: ст.гр. РТз – 98 – 1 Чернов В.В. Шифр 8209127 Проверил: Карташов В. И. ____________________ Харьков 2003 Задание 1. Выполнить моделирование на ЭВМ базовой случайной величины (БСВ) Х. Получить выборки реализаций БСВ объемом n = 170, 1700. Для каждого

случая найти минимальное и максимальное значения, оценить математическое ожидание и дисперсию. Сравнить полученные числовые характеристики с теоретическими значениями. Решение Базовой называют случайную величину, равномерно распределенную на интервале (0,1). Моделирование производится при помощи функции rnd(m) пакета MathCad 2000, возвращающей значение случайной величины, равномерно распределенной в интервале 0x. а) для выборки

объемом 170 (рис. 1.1): Xmin = 0.0078, Xmax = 0.996. Первый начальный момент (математическое ожидание) равен среднему арифметическому значений выборки: МХ = (1.1) второй центральный момент (дисперсия): D = 0.086 , (1.2) среднеквадратичное отклонение: s = . (1.3) Рисунок 1.1 Выборка объемом 170. Для выборки объемом 1700 (рис. 1.2): Xmin = 0.0037, Xmax = 0.998, МХ = (1.4) D = 0.085 , (1.5) s = (1.6) Рисунок 1.2 Выборка объемом 1700. Теоретически значения математического ожидания и дисперсии БСВ

рассчиты-ваются из определения плотности распределения вероятности: pравн(x) = , (1.7) математическое ожидание: Mx = , (1.8) дисперсия: Dx = =, (1.9) что хорошо совпадает с результатами моделирования (1.1) – (1.5). Задание 2. Получить выборку реализаций БСВ объемом n = 1700. Построить гистограмму распределений и сравнить ее с плотностью распределения равномерно распределенной случайной величины. Решение а) выборка получается аналогично Заданию

1(рис. 2.1): Рисунок 2.1 Выборка объемом 1700 Приняв Xmin = 0, Xmax = 1, разбиваем интервал на q = 10 равных промежутков, каждый из которых равен: DX = (2.1) Количества выборок, попадающих в каждый из интервалов, частоты попадания, оценки плотности сведены в табл. 2.1. Гистограмма распределений представлена на рис. 2.2. Как видно, она достаточно хорошо совпадает с равномерным законом распределения (1.7). Таблица 2.1 Результаты оценки плотности распределения