Модели и методы решения проблемы выбора в условиях неопределенности — страница 5

  • Просмотров 3768
  • Скачиваний 551
  • Размер файла 206
    Кб

чувств, то наивно надеяться на обнаружение более пяти “новых”, легко объяснимых, но неизмеряемых признаков у таких предметов, даже если мы “испытаем” очень большое их количество.           Вернемся к исходной матрице наблюдений E[n·k] и отметим, что перед нами, по сути дела, совокупности  по n наблюдений над  каждой из k  случайными величинами  E1, E2, … E k.  Именно эти величины

“подозреваются” в связях друг с другом — или во взаимной коррелированности.           Из рассмотренного ранее метода оценок таких связей следует, что мерой разброса  случайной величины E i  служит ее дисперсия, определяемая суммой квадратов всех зарегистрированных значений этой величины S(Eij)2 и ее средним значением (суммирование ведется по столбцу).           Если мы применим

замену переменных в исходной матрице наблюдений, т.е. вместо Ei j  будем использовать случайные величины   Xij = ,   то мы  преобразуем исходную матрицу в новую X[n·k] X 11 X12 … X1i … X1k X 21 X22 … X2i … X2k … … … … … … X j1 Xj2 … Xji … Xjk … … … … … … X n1 Xn2 … Xni … Xnk                                   Отметим, что все элементы новой матрицы X[n·k]

окажутся безразмерными, нормированными величинами и, если некоторое значение Xij составит, к примеру, +2, то это будет означать только одно - в строке j наблюдается отклонение от среднего  по столбцу  i  на два среднеквадратичных отклонения (в большую сторону).           Выполним теперь следующие операции.           · Просуммируем квадраты всех значений столбца 1 и разделим

результат на (n - 1) —   мы получим  дисперсию (меру разброса) случайной величины X1 , т.е. D1. Повторяя эту операцию, мы найдем таким же образом дисперсии всех наблюдаемых (но уже нормированных) величин.           · Просуммируем произведения соответствующих строк (от j =1 до j = n) для столбцов 1,2  и  также разделим на (n -1). То, что мы теперь получим, называется  ковариацией C12 случайных величин X1 , 

X2  и служит мерой их статистической связи.           · Если мы повторим предыдущую процедуру для всех пар столбцов, то в результате получим еще одну, квадратную  матрицу C[k·k],  которую принято называть ковариационной.           Эта  матрица имеет на главной диагонали дисперсии случайных величин Xi, а в качестве остальных элементов — ковариации этих величин  ( i =1…k).