Методы расчета сложных электрических цепей

  • Просмотров 665
  • Скачиваний 24
  • Размер файла 282
    Кб

Уральский государственный технический университет – УПИ Кафедра автоматики и управления в технических системах Методы расчета сложных электрических цепей Екатеринбург Расчетное задание Для заданной электрической цепи, в которой , , а остальные параметры указаны в таблице, требуется рассчитать: все токи и напряжения методом контурных токов; все токи и напряжения методом узловых напряжений; ток через сопротивление R6

методом эквивалентного генератора. Номер схемы , В , В , В , Ом , Ом , Ом , Ом 2 8 16 5 91 180 100 120 Метод контурных токов Составим систему для метода контурных токов: (1) Найдем собственные и взаимные сопротивления контуров: , , . , , . Подставим найденные значения и данные значения в систему (1): Решая систему, находим: , , . Из схемы видно, что: , ,. Соответственно, значения напряжений (рассчитываем по закону Ома: ): , , , , ,. Метод узловых напряжений

Прежде, чем применять метод узловых напряжений, преобразуем все источники напряжения в эквивалентные источники тока: , , , , , . Рассчитаем собственную и взаимную проводимости: , , . , , . Найдем токи в источниках по формуле : , , . Запишем узловые токи: , , . Составим систему для метода узловых напряжений: (2) Подставим найденные значения и в систему (2): Решая систему, находим: , , . Из схемы видно, что: , , , , , . Соответственно, значения сил токов

(рассчитываем по закону Ома: ): , , , , , . Метод эквивалентных источников С помощью эквивалентных преобразований, заменим исходную схему на следующую: Для этого, рассчитаем напряжение между точкам А и Б методом контурных токов: Контурные уравнения: Тогда, эти уравнения и имеют матричный вид: Подставим конкретные значения: Из решения этой системы, имеем: . Выразим токи в ветвях через контурные токи: Подставим конкретные значения:

Найдем напряжение на отрезке АБ: Замкнем все источники напряжения и найдем входное сопротивление внешней цепи: Рассчитаем сопротивление полученной цепи. Для этого преобразуем ее следующим образом: Рассчитаем сопротивления R13, R14, R34: Найдем общее сопротивление цепи: Заменим внешнюю, по отношению к ветви, цепь, содержащую сопротивление R6, эквивалентным источником напряжения: Тогда: Результаты расчётов токов и напряжений в