Методы и приемы решения задач — страница 5

площадей не ограничивается только описанным выше приемом. Иногда бывает полезно рассмотреть отношение площадей фигур, одна из которых (или обе) содержит в себе искомые элементы. Задача. Найти формулу для площади произвольного треугольника. Решение. Пуст S – площадь треугольника ABC (рис. 7). Проведем высоту BD и получим прямоугольные треугольники ABD и CBD. Очевидно, что S = SABD + SBCD. Воспользуемся теперь известным правилом нахождения

площади прямоугольного треугольника и получим: Заметим, что данное решение было проведено для остроугольного треугольника. В случае же тупоугольного треугольника результат не изменится, отличие будет лишь в исходном соотношении для площади S = SABD – SBCD. Таким образом, сформулируем правило: площадь произвольного треугольника равна половине произведения стороны треугольника на высоту, проведенную к этой стороне. 9. Аналитико –

синтетический метод. Анализ – логический приём, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически) разбивается на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого. Синтез – логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в единое целое (другими словами обратный анализу). Не следует отделять эти

методы друг от друга, так как они составляют единый аналитико-синтетический метод. Так при решении сложной задачи она с помощью анализа разбивается на ряд более простых задач, а затем при помощи синтеза происходит соединение решений этих задач в единое целое. Пример: (использование анализа при решении иррациональных уравнений) 1) рассмотрим левую часть: т.к. x-3<x+9 2) следовательно 3) но 4) приходим к противоречию, а значит 5)

уравнение решения не имеет. 10. Метод сведения к ранее решенным. Суть метода заключается в том , что бы увидеть в данной задаче ранее решенную и сведению решаемой задачи с помощью последовательных преобразований к ней. Если, например, нужно решить уравнение то обычно составляют такую конечную последовательность уравнений, эквивалентных данному, последним звеном которого является уравнение с очевидным решением.. Данный метод

используется очень широко в тригонометрии (при решении уравнений и неравенств). Так в самом начале изучения данной темы учащимся предлагают заучить основные тригонометрические тождества, затем формулы сложения, приведения, суммы и разности. А в дальнейшем сначала вырабатываются умения и навыки решения простейших тригонометрических уравнений. Пример: Найдите значение других трех основных тригонометрических функций, если