Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере) — страница 6

определяется из следующих соображений. Относительно величины w считается, что: VI. Потребляемая часть выпуска зависит от величины самого выпуска, т. е. w =w(Q). При этом функция w (Q) обладает свойством «насыщения» так же, как и функция F(R): чем больше выпуск, тем меньшая доля дополнительного выпуска Q тратится на потребление (рис. 3) и тем большая доля сберегается. Величина dw/dQ=c(Q) называется склонностью к потреблению и лежит в пределах 0 <

с < 1. иначе при малых выпусках потреблялось бы больше продукта, чем производилось бы (величина d = 1 - с - склонность к накоплению). Рис. 4. Зависимость спроса на инвестиции (А) от нормы банковского процента (r). Фондообразующий продукт s = q - w (Q) (8) вкладывается инвесторами в экономику с целью получить в будущем от этих инвестиций доход. В модели считается, что инвестиции эквивалентны отложенному (отнесенному на будущее) потреблению и

потому определяются еще одним финансовым макропоказателем системы - нормой банковского процента r. Действительно, cделав инвестиции в размере (А) и получив через год доход D = Аr, инвестор ничего не теряет (в данном примере и не выигрывает) по сравнению с вложением этих средств в банк под процент r. В обоих случаях сегодняшнее потребление откладывается ради возможности большего потребления в следующем году. Спрос на инвестиции

задается функцией А(r) такой, что А'(r)<0 при Q<r<r и А(r)=0 при r>r : при большой норме процента инвестиции отсутствуют (рис. 4). В условиях равновесия предложение фондообразующего продукта S(Q) сбалансировано со спросом на инвестиции А(r), следовательно, S(Q) = A(r). Из этого равенства и равенства (8) следует Q - w(Q)=A(r). (9) Для окончательного замыкания математической модели рыночного равновесия с совершенной конкуренцией рассматривается рынок

финансов. Чтобы произвести покупки товара Q (как фондообразующего, вкладываемого в экономику, так и идущего на потребление), нужны деньги. Относительно спроса на деньги делается следующее предположение: VII. Спрос на деньги представляет собой сумму операционного спроса и спроса спекулятивного. Рис 5. Зависимость спекулятивного спроса (I) от нормы процента (r) Операционный спрос определяется количеством денег, которое нужно иметь

на руках, чтобы производить покупки товара Q (как фондообразующего, так и идущего на потребление). Если цена продукта равна Р, а время обращения равно t, то операционный спрос равен величине tPQ Спекулятивный спрос связан с величиной нормы процента r. Если норма процента высока, то большую часть денег их владельцы предпочитают хранить в банке, рассчитывая на хороший доход и жертвуя более высокой степенью ликвидности банкнот