Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере) — страница 5

ростом R выпуск растет все медленнее. Q Q=F(R) Рис 2. Соотношение между рынками труда (R) и продукта(Q) O R Такой подход вполне оправдан, поскольку при излишне большом числе занятых на производстве для них попросту не найдется соответствующего фронта работ. Соотношение, дополнительное к соотношению (1), определяется с помощью одного из основных постулатов классической политэкономии: IV. Заработная плата s работника равна стоимости

продукта, которая была бы потеряна при уменьшении занятости на одну единицу. В этом постулате не учитываются (считаются малыми) другие издержки, которые отпали бы в результате сокращения одного рабочего места (затраты на ресурсы, оборудование и т д.). В рассматриваемой модели заработная плата считается заданной. Она определяется в результате компромисса между работодателями и нанимаемыми (реальная же зарплата зависит также от

уровня цен). Таким образом, из постулата IV получаем (2) где .Q(1) - количество продукта, потерянное при уменьшении занятости на одну единицу, Р - цена продукта (так что слева в равенстве (2) записана величина потерянной стоимости). Если занятость изменилась на величину R, то из равенства (2), очевидно, имеем P=s R, (3) где Q = Q R - стоимость, потерянная или полученная при изменении числа работников на R. Из равенства (3) следует (4) Считая R и Q малыми в

сравнении с R и Q, перепишем равенство (4) в дифференциальной форме: (5) Из (5), принимая во внимание (1), получим F'(R)=s/P. (6) Поскольку F(R) задана (а с нею и производная F'(R)), то при известных макропоказателях s и Р из (6) можно найти уровень занятости R, а из (1) - и величину продукта Q. Этот уровень отвечает числу работников, согласных трудиться за данную зарплату при данных ценах и других характеристиках системы, а не вообще возможному числу

наемных рабочих. Предполагается, что для обеспечения равновесного уровня занятости всегда найдется достаточное количество желающих работать на существующих условиях, т. е.: V. Предложение труда не сдерживает производство, число занятых определяется спросом на труд со стороны предпринимателей. Два уравнения (1) и (6) содержат четыре величины. Для построения замкнутой модели необходимо дальнейшее рассмотрение рынка продуктов и

рынка финансов. Произведенный на рынке продукт частично тратится на потребление, а частично сберегается: Q=S+w, (7) где S - фондообразующий продукт, т. е. сберегаемая часть произведенного продукта, возвращаемая в экономическую систему, а w - потребляемая часть продукта, которая в экономику не возвращается. Рис. 3. Соотношение между потребляемой частью прдукта (w) и всем производимым продуктом (Q). Соотношение между величинами S и w