Метод моментов в определении ширины линии магнитного резонанса — страница 8

  • Просмотров 2331
  • Скачиваний 385
  • Размер файла 336
    Кб

экспериментально наблюдаемой области имеют лоренцеву форму. В соответствии с конечными значениями M2 и М4 далеко на крыльях линии, где невозможно произвести достаточно точные измерения погло­щения вследствие его малой величины, линия должна изменяться более быстро, чем это следует из лоренцевой формы. Грубая, но удобная пробная модель состоит в описании кривой по формуле (25) внутри интервала |w – w0|£a, где a>>d и в

пред­положении о том, что она равна нулю вне этого интервала. Тогда, прене­брегая членами порядка d/a, найдем M2 = D2 = 2ad /p, M4 = 2a3d /(3p), (IV.25a) откуда, если известны M2 и M4 можно вычислить d и a. Поскольку M4 /( M2)2 = pa /6d, упомянутая модель может быть использована лишь, когда теоретическое отношение M4 /( M2)2 оказывается большим числом., В этом случае (IV.25б) Ширина на половине высоты значительно меньше, чем среднеквадратичная ширина. С другой стороны,

предположение о гауссовой форме линии может быть разумным всякий раз, когда отношение M4 /( M2)2 порядка 3. § 5. МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ МОМЕНТОВ Основной недостаток метода моментов состоит в том, что важный вклад в значение момента (вклад тем существеннее, чем выше момент) дают крылья кривой, которые на практике не наблюдаются. Необходимо из вычисленных моментов линии магнитного резонанса с центром на ларморовской частоте w =w0 исключить

вклады от сопутствующих линий на частотах w = 0, 2w0, 3w0 о которых упоминалось ранее. Легко видеть, что, несмотря на их малую интенсивность (благодаря удаленности от центральной частоты w0) вклад во второй момент сравним с вкладом от главной линии и тем больше, чем выше порядок момента. Для исключения вкладов от них следует рассматри­вать в гамильтониане возмущения ħH1 ответственного за уширение, только его секулярную часть ħH¢0,

которая коммутирует с H0 и, следова­тельно, не может отвечать перемешиванию состояний с различными пол­ными М; такое смешивание является причиной появления побочных линий. Таким образом, сокращение дипольного гамильтониана до его секулярной части не только упрощает вычисление моментов, но и делает его более точным. Прежде чем начать расчет, отметим, что линия магнитного резонанса симметрична относительно центральной частоты

w0. Убедимся в правиль­ности этого утверждения. Если | а > и | b > — два собственных состояния ħ(H0+H¢1) с разностью энергии ħ(Еа — Еb) = ħw0 + dab, то два состоя­ния | а~ > и | b~ >, полученные из | а > и | b > соответственно путем пово­рота всех спинов в обратном направлении, будут также собственными состояниями ħ(H0+H¢1) с ħ(Еb~ – Еa~) = ħw0 + dab. Таким образом, каждо­му переходу с частотой w0 + u соответствует переход равной