Метод моментов в определении ширины линии магнитного резонанса — страница 7

  • Просмотров 2328
  • Скачиваний 385
  • Размер файла 336
    Кб

— малая величина. Взаимодействие системы спинов с радиочастот­ным полем, приложенным вдоль оси ох, пропорционально Ix = SIjx и может индуцировать только переходы с DМ = ± 1. Слабые переходы знежду состоянием, скажем, |M – 2> + малая примесь, энергия которого приблизительно равна – għH0(M —2), и состоянием | М > + a | М – 1 > + … становятся возможными с вероятностью порядка a2. Разность энергии между этими состояниями приблизительно равна

2ħw0. Следовательно, таким переходам на частоте 2w0 соответствует очень слабая линия, кото­рую обычно трудно наблюдать экспериментально. Легко видеть, что линии сравнимых интенсивностей появляются на частотах 0 и 3w0. Доказательство справедливости сохранения в гамильтониане ħH1 только членов А и В, которые коммутируют с H0 обычно называются адиабатической или секулярной частью ħH1 и которые впредь будут обо­значаться как

ħH’0, может быть также дано следующим способом. Так как c¢¢(w) пропорционально фурье-преобразованию G(t)=Sp{Mx(t)Mx}, то оно может быть вычислено, если известно Mx(t) = еiHtMxе–iHt. В этом случае Mx(t) удовлетворяет уравнению (1/i) dM/dt = [H0 +H1 , Mx(t)]. (20) § 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ Для резонансной кривой, описываемой нормированной функцией формы f(w) с максимумом на частоте w0, n-й момент Mn относительно w0 опреде­ляется выражением Мn = ∫ (w – w0)nf(w)dw. Если

f(w) симметрична относительно w0, то все нечетные моменты равны нулю. Знание моментов дает некоторую информацию о форме резонансной кривой и, в частности, о скорости, с которой она спадает до нуля на крыльях вдали от w0. Достоинство метода моментов состоит в том, что моменты могут быть вычислены на основании общих принципов без определения собственных состояний общего гамильтониана ħH. Прежде чем останавливаться на вычислении

моментов, рассмотрим два примера резонансных кривых разном формы. Гауссова кривая описывается нормированной функцией (24) для которой легко найти М2 = D2, M4 =3D4, М2n = 1, 3, 5, ..., (2n – 1) D2n, причем нечетные моменты равны нулю. Полуширина на половине высоты d определяемая соотношением f(w0 + d) = f(w0)/2, или ехр( – d2/2D2) = 1/2 оказывается равной Отсюда видно, что значение второго момента M2 = D2 для гауссовой кри­вой обеспечивает удовлетворительное

приближение для ширины линии d. Другой формой линии, которая часто наблюдается в магнитном резо­нансе, является лоренцева форма, опи­сываемая нормированной функцией (25) где d — полуширина на половине высоты. В этом случае ни второй, ни более высокие моменты не могут быть определены, так как соответствующие интегралы расходятся. Однако иногда теория дает конечные значения для второго и четвертого моментов линий, которые в