Метод моментов в определении ширины линии магнитного резонанса — страница 6

  • Просмотров 2325
  • Скачиваний 385
  • Размер файла 336
    Кб

записать в виде Wii' = {i×i' — 3[iz cos q + sin q (ix cos j + iy sin j)]x[i'z cos q + sin q (i'x cos y + +i'ysinj)]}g2ħ2/r3 = {i×i' — 3[iz cos q + sin q (i+ e- ij + i- eij)/2]x[i'z cos q + sin q (i+e- ij+ + i-eij)/2)]}g2ħ2/r3 = (A+B+C+D+E+F)g2ħ2/r3, (17) где A = i'ziz (l – 3cos2 q), B = – (l – 3cos2 q) (i+i'– + i –i'+) = (l – 3cos2 q)(izi'z – i×i')/2, C = – 3sinq cosq e- ij (izi'+ + i +i'z)/2, (18) D = С* = – 3sinq cosq e ij (izi'– + i –i'z)/2, E = – 3sin2 q e-2 ij i+i'+ /4, F = E* = – 3sin2 q e-2 ij i – i'– /4,. Запись W в такой форме вызвана следующими причинами. Согласно формуле (14), c¢¢(w) ~ S¢ |< п | Mx | n’

>|2. Это приводит к необходимости определить изменение в положении энер­гетических уровней, отвечающих ħH0 , обусловленное наличием ħH1. Операторы А, В, С, D, E, F дают качественно различным вклады в это изменение. Упомянутые операторы, действуя на состояние невозмущенного гамильтониана, характеризующееся значениями iz=т , i'z=т', при­водят к следующему изменению этого состояния: (19) Рассмотрим теперь энергетический уровень ħE0M =

– għH0M, соот­ветствующий гамильтониану (16a). Этот уровень сильно вырожден, так как существует много способов, которыми можно скомбинировать отдельные значения Ijz=mj, чтобы получить величину M = S mj. Таким образом, уровень ħE0M соответствует вырожденному множеству состояний |М>, причем вырождение снимается (по крайней мере частично) возмущением, описываемым гамильтонианом ħH1, который расщепляет уровень ħE0M на много

подуровней. Согласно первому приближению тео­рии возмущений, вклад первого порядка в расщепление уровня ħE0M дают лишь те члены гамильтониана возмущения, которые обладают отлич­ными от нуля матричными элементами внутри множества |М>, т. е. те, которые, действуя на состояние |М>, не вызывают изменения величины М. Обращаясь к формуле (19), мы видим, что только те части W, которые отвечают операторам А и В, удовлетворяют этому

условию и должны быть сохранены для вычисления энергетических уровней ħH методом возму­щений. Член А имеет тот же вид, что и выражение для взаимодействия двух классических диполей и описывает упомянутое в разделе А взаимодействие одного диполя со статическим локальным полем, создаваемым другим дипо­лем. Член В описывает взаимодействие, при котором возможно одновре­менное переворачивание двух соседних спинов в

противоположных направ­лениях. Эта часть гамильтониана, названная «переворачивающей» частью, соответствует описанному в разделе А резонансному действию враща­ющегося локального поля. Влияние такого члена, как С, заключается в примешивании к состоянию |М> с невозмущенной энергией ħE0M = – għH0M малой доли состояния |М—1>. Таким образом, точное соб­ственное состояние ħH0 следует представить в виде | М > + a | М – 1 > + …, где a