Метод моментов в определении ширины линии магнитного резонанса — страница 5

  • Просмотров 2337
  • Скачиваний 385
  • Размер файла 336
    Кб

представляет собой сумму главной части ħH0 и малой возмущающей части, которую удобно записать в виде ħeH1, где e — параметр малости возмущения. В отсутствие H1 спектр поглоще­ния системы состоит из одной или нескольких бесконечно острых линий c частотами wa , a восприимчивость c"(w) может быть записана в форме c¢¢(w) = S Aad(w-wa); (15) при этом функция релаксации G(t), пропорциональная фурье-преобразованию c¢¢(w), имеет вид (15a) Если

существует возмущение ħeH1 , то функция релаксации принимает вид G(e, t) и может быть в принципе вычислена вплоть до любого порядка по e методом возмущений; восприимчивость c¢¢(w, e) получается как фурье-преобразование G(e, t). Прежде чем производить детальный расчет, кратко рассмотрим соот­ношение между c¢¢(w) и поведением намагниченности после окончания действия радиочастотного импульса. Хорошо известно и достаточно

оче­видно, что для линейных систем стационарная реакция на возбуждение coswt представляется фурье-преобразованием нестационарной реакции на бесконечно острый импульс d(t). Однако на практике для аппроксима­ции такого импульса к системе спинов необходимо приложить кратковре­менно действующее магнитное поле, значительно большее постоянного поля Но . Для системы взаимодействующих ядерных спинов в магнитном поле,

характеризующейся острой резонансной линией на частоте w0, действие бесконечно острого импульса постоянного поля можно аппроксимировать радиочастотным импульсом частоты w = w0 со значительно большей длительностью t и меньшей амплитудой H1. Поскольку в системе координат, вращающейся с частотой w, отлично от нуля только постоянное поле H1, то для аппроксимации бесконечно острого импульса конечной амплитуды достаточно того, чтобы H1

было значительно больше локального поля; последнее представляет собой гораздо менее жесткое условие. Б. УШИРЕНИЕ, ВЫЗВАННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ МЕЖДУ ОДИНАКОВЫМИ СПИНАМИ § 3. ДИПОЛЬ-ДИПОЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Полный гамильтониан системы одинаковых взаимодействующих спи­нов в сильном внешнем поле может быть записан в виде ħH = ħ(H0 + H1). (16) Основной гамильтониан ħH0 = Sj Zj = – għH0 Sj Ijz (16a) описывает энергетические уровни,

определяемые выражением ħE0M = – għН0M, где M — собственное значение оператора Iz = Sj Ijz Гамильтониан возмущения ħ H1, ответственный за уширение, имеет вид (16б) Прежде всего, рассмотрим несколько подробнее взаимодействие между двумя спинами, которые будем обозначать для краткости i и i’. Пусть q и j — полярные координаты вектора r, описывающего их взаимное положение, причем ось z направлена параллельно внешнему полю. Тогда Wii можно