Математика. Интегралы — страница 4

  • Просмотров 2376
  • Скачиваний 337
  • Размер файла 50
    Кб

содержащих квадратный трехчлен: Первый интеграл табличного вида: òdu/uk: Второй интеграл сводится к нахождению интеграла: где u=x+p/2, a=q-p2/4>0 – рекуррентная формула. Интегрирование рациональных функций: R(x)=P(x)/Q(x), R(x)-рациональная функция, P(x) и Q(x)-многочлены. Дробь P(x)/Q(x) можно разложить в сумму простейших дробей, где Ai, Bi, Ci – постоянные, а именно: каждому множителю (x-a)k в представлении знаменателя Q(x) соответствует в разложении дроби

P(x)/Q(x) на слагаемые сумма k простейших дробей типа а каждому множителю (x2+px+q)t соответствует сумма t простейших дробей типа Q(x) на множители имеет место разложение дроби P(x)/Q(x) на слагаемые. Правила интегрирования рациональных дробей: Если рац. дробь неправильная, то её представляют в виде суммы многочлена и неправильной дроби. Разлагают знаменатель правильной дроби на множетели. Правую рац. дробь разлагают на сумму простейших

дробей. Этим самым интегрирование правильной рац. дроби сводят к интегрированию простейших дробей. 8. Интегрирование тригонометрических функций: I.                    1 Интеграл вида: 2           R(sinx, cosx) – нечетная функция относительно sinx, то cosx=t. 3           R(sinx, cosx) – нечетная функция относительно cosx, то sinx=t. 4          

R(sinx, cosx) – нечетная функция относительно sinx и cosx, то tgx=t. II.                  1 2           Оба показателя степени m и n – четные положительные числа: sinxcosx=1/2 sin2x; sin2x=1/2(1-cos2x); cos2x=1/2(1+cos2x). III.               òtgmxdx и òctgmxdx, где m-целое положительное число. tg2x=sec2x-1 или ctg2x=cosec2x –1. IV.                òtgmxsecnxdx и

òctgmxcosecnxdx, где n – четное положительное число. sec2x=1+tg2x или cosec2x=1+ctg2x. V.                  òsinmx*cosnxdx, òcosmx*cosnxdx, òsinmx*sinnxdx; sinacosb=1/2(sin(a+b)+sin(a-b)); cosacosb=1/2(cos(a+b)+cos(a-b)); sinasinb=1/2(cos(a-b)-cos(a+b)); 9. Интегрирование иррациональных функций: I.                    1 òR(x, , ,…)dx, k-общий знаменатель дробей m/n, r/s…. x=tk, dx=ktk–1dt 2           òR(x,

II.                  1 Вынести 1/Öa или 1/Ö-a. И выделим полные квадраты. 2           3           Разбить на два интеграла. 4           III.               1 2           3           1)p-целое число x=tS, где s- наименьшее общее кратное знаменателей у дробей m и n. 2)