Математика и живые организмы — страница 8

  • Просмотров 4759
  • Скачиваний 617
  • Размер файла 926
    Кб

зрительных рецепторов, выработавшееся в ходе эволюции, позволяет глазу работать эффективно и экономно, обеспечивает возможность хорошо воспринимать контраст. Пусть светлый и темный предметы различаются по способности отражать свет в десять раз. Тогда и на ярком солнце, и в сумерках светлый предмет будет отражать в десять раз больше света, чем темный. Поэтому сравнительная яркость этих предметов не меняется; не меняется и

расстояние между соответствующими точками на оси абсцисс. А это означает, что разница частот работы рецепторов, на которые падает свет от этих двух предметов, будет оставаться неизменной при разных освещенностях. Так что «умение логарифмировать» позволяет глазу не только работать в широком диапазоне освещенностей, но и при малой освещенности различать предметы, абсолютная разность освещенностей которых очень мала.

Интересно, что описанная зависимость между внешним сигналом (раздражением) и сигналом, воспринимаемым мозгом (ощущением), первоначально была обнаружена психологами. Сделал это французский ученый П. Бугер еще в XVIII веке. В начале XIX века немецкий физиолог и психолог Э. Вебер детально изучил связь между раздражением и ощущением. Он выяснял, как нужно изменить какой-то раздражитель, чтобы человек заметил это изменение. Оказалось,

отношение изменения величины раздражителя к его первоначальному значению есть величина постоянная: I — мера раздражителя, ∆I — прирост раздражителя, k — константа Вебера. Константа Вебера зависит от того, какой рецептор раздражается. Например, при восприятии веса й=1/30. Это значит, что, когда человек держит груз в 100 г, он замечает его изменение при увеличении веса на 3,4 г, а для груза в 200 г требуется прибавка в 6,7 г. Для высоты

звука константа Вебера равна 0,003, для громкости звука — 0,09 и т. д. Исходя из экспериментов Вебера, другой немецкий физиолог и психолог Г. Фехнер сформулировал знаменитый закон Вебера — Фехнера: ощущения растут в арифметической прогрессии, когда раздражение растет в геометрической прогрессии. Этот закон был опубликован в книге Фехнера «Элементы психофизики» в 1859 году. Там же было приведено и математическое выражение закона: E=alog

I + b где Е — мера ощущения, а и Ь — константы, I — мера раздражения. Рис. 1 4)    Объект восприятия – пространство Здесь уподобление мозга вычислительной машине стало настолько тривиальным, что эти слова можно даже не брать в кавычки. Но тождественность результатов на «выходе» (задачку можно решить в голове, можно и на ЭВМ) еще не значит, что оба устройства работают одинаково. К тому же нас в данном случае интересует не столько