Математика и живые организмы — страница 7

  • Просмотров 4760
  • Скачиваний 617
  • Размер файла 926
    Кб

на ярком солнце. Простой подсчет показывает, что если принять за нижнюю границу частоты работы нейрона, необходимой для достаточно своевременной передачи информации, 1 имп/с, то для охвата диапазона изменения освещенности в миллиард раз потребуется миллион нейронов — и это без всякого «запаса» прочности, без дублирования их работы! Но главное вот что: в каждый момент будет работать только одна клетка из миллиона, а остальные 999

999 будут «даром есть хлеб»: ведь в отличие от технических, живые «механизмы» потребляют энергию (свой «бензин») не только во время работы. А экономия энергии в живой природе — одно из главных условий выживания. Итак, линейная зависимость между входными и выходными сигналами в случае глаза оказывается нецелесообразной. И действительно, в природе в этом случае используется другая функция, по школьным меркам довольно сложная.

Экспериментально это было установлено в 1932 году английским ученым X. Харлайном. На рисунке 1 приведены результаты его исследования. Он регистрировал нервные импульсы, идущие по одиночному нервному волокну от глаза к мозгу, у мечехвоста (морского членистоногого, похожего на вымерших трилобитов. На графике показана зависимость частоты импульсации от яркости света. «Но позвольте! — скажете вы.— На графике прямая линия — значит,

это линейная функция» Не торопитесь, вглядитесь в шкалу на горизонтальной оси, она ведь неравномерна, нелинейна: при сдвиге на одно деление аргумент (яркость) меняется не на одну и ту же величину, а в одно и то же число раз. При линейной зависимости равным приращениям аргумента соответствуют равные приращения функции, или, что то же самое, линейная зависимость переводит арифметическую прогрессию значений аргумента в

арифметическую же прогрессию значений функции. Когда мы имеем дело с показательной функцией у = ах, то равным приращениям аргумента соответствует равномерный относительный прирост функции. Например, при постоянных условиях обитания и неограниченных ресурсах так растет численность какой-либо популяции: число особей за каждый год увеличивается на 10 %, т. е. в 1,1 раза. Другими словами, показательная функция «переводит»

арифметическую прогрессию в геометрическую. На нашем графике ситуация обратная: частота импульсации нейрона меняется на одну и ту же величину, когда воздействие меняется в одно и то же число раз. Значит, мы имеем дело с функцией, обратной к показательной, т. е. с логарифмической; иными словами, нейроны глаза мечехвоста превращают геометрическую прогрессию раздражений в арифметическую прогрессию сигналов. Это свойство