Математическое программирование и моделирование в экономике и управлении — страница 4

  • Просмотров 3322
  • Скачиваний 257
  • Размер файла 90
    Кб

на раскрой должно быть указано общее количество заготовок каждого i вида (размера) – bi, которое необходимо нарезать из плит, поступивших в раскрой (обозначим – R). В задаче требуется определить оптимальный план раскроя ДСП, обеспечивающий минимальные отходы (или минимальный расход раскраиваемых материалов), при условии выполнения задания по выходу заготовок. xj – количество ДСП, которое следует раскраивать с тем, чтобы нарезать

заданное число заготовок каждого вида, при этом суммарные отходы (или суммарный расход плит) должны быть минимальными. Виды заготовок Задание по раскрою Способы раскроя 1 ……………………. j ………………….. n 1 . . . i . . . m b1 . . . bi . . . bm A=[ аij]mxn Отходы C=[ cj] n Критерий оптимальности: Система ограничений: При решении этой системы линейных уравнений и неравенств, нужно найти такие неотрицательные значения переменных, чтобы целевая функция

принимала минимальное значение. Рассмотрим пример решения задачи оптимизации программы раскроя материалов симплексным методом. F=0.26x1+0.28x2+0.3x3+0.29x4=min F=0.26x1+0.28x2+0.3x3+0.29x4+0x5+0x6+0x7+0x8+0x9+M(y1+y2+y3+y4)=min C0 P0 B 0.26 0.28 0.3 0.29 0 0 0 0 0 M M M M ∑ β X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 Y1 Y2 Y3 Y4 0 X5 250 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 255 250 M Y1 540 1 31 1 2 0 -1 0 0 0 1 0 0 0 547 180 M Y2 200 2 1 0 2 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 205 200 M Y3 400 0 2 3 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 405 200 M Y4 390 1 2 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 393 195 1530M 4M-0.28 8M-0.28 4M-0.3 4M-0.29 0 -M -M -M -M 0 0 0 0 0 X5 70 2/3 0 2/3 1/3 1 1/3 0 0 0 -1/3 0 0 0 218/3 70/3 0.28 X2 180 1/3

1 1/3 2/3 0 -1/3 0 0 0 1/3 0 0 0 547/3 - M Y2 20 5/3 0 -1/3 4/3 0 1/3 -1 0 0 -1/3 1 0 0 68/3 20/3 M Y3 40 -2/3 0 7/3 -4/3 0 2/3 0 -1 0 -2/3 0 1 0 121/3 80/3 M Y4 30 1/3 0 -2/3 -4/3 0 2/3 0 0 -1 -2/3 0 0 1 85/3 60/3 50.4+90M 4/3M-1/6 0 4/3M-31/150 -4/3M-31/300 0 5/3M-7/75 -M -M -M -8/3M+7/75 0 0 0 Дальнейшее решение было проведено на компьютере и получены следующие ответы: всего подлежит раскрою 200 плит, причем все раскраиваются вторым способом, тогда мы получим 600 заготовок первого вида, 200 – второго, 400 – третьего, 400 – четвёртого, при минимальных отходах,

равных 56 м2. Экономическая сущность и математическое моделирование транспортных задач. Известны: пункты производства (А1, А2 … Ai … Аm); m – пунктов, производящих конкретную продукцию; аi – мощность i-поставщика (сколько необходимо реализовать продукции, т. е. перевести из Аi) – суммарная мощность поставщиков в плановом периоде; пункты потребления (В1, В2 … Bj … Вn); n – пунктов потребления конкретной продукции; bj – потребность (спрос,

ёмкость) j-поставщика в конкретной продукции; – суммарный спрос n-потребителей. 1) – сбалансированные спрос и предложение, такие задачи называются закрытыми транспортными задачами; ­– открытая транспортная задача. 2) возможна поставка продукции из любого пункта производства в любой пункт потребления. 3) сij – затраты на поставку продукции, т. е. критерий оптимальности (может быть и на производство, и на транспортировку). В задаче