Математическое программирование — страница 4

располагать в таблицу, вписывая в клетки количество перевозимого груза из Ai в Bj груза Xij > 0, а в маленькие клетки - соответствующие тарифы Cij: 8. Математическая модель транспортной задачи. Из предыдущей таблицы легко усматривается и составляется математическая модель транспортной задачи для закрытой модели Число r = m + n - 1, равное рангу системы (1), называется рангом транспортной задачи. Если число заполненных клеток (Xij ¹ 0) в

таблице равно r, то план называется невырожденным, а если это число меньше r, то план вырожденный - в этом случае в некоторые клетки вписывается столько нулей (условно заполненные клетки), чтобы общее число заполненных клеток было равно r. Случай открытой модели Σаi ¹ Σbj легко сводится к закрытой модели путем введения фиктивного потребителя Bn+1 c потребностью bn+1=Σai-Σbj, либо - фиктивного поставщика Аm+1 c запасом am+1=Σbj-Σai ;

при этом тарифы фиктивных участников принимаются равными 0. 9. Способы составления 1-таблицы (опорного плана). I.   Способ северо-западного угла (диагональный). Сущность способа заключается в том, что на каждом шаге заполняется левая верхняя клетка (северо-западная) оставшейся части таблицы, причем максимально возможным числом: либо полностью вывозиться груз из Аi, либо полностью удовлетворяется потребность Bj. Процедура

продолжается до тех пор, пока на каком-то шаге не исчерпаются запасы ai и не удовлетворяются потребности bj . В заключение проверяют, что найденные компоненты плана Xij удовлетворяют горизонтальным и вертикальным уравнениям и что выполняется условие невырожденности плана. II. Способ наименьшего тарифа. Сущность способа в том, что на каждом шаге заполняется та клетка оставшейся части таблицы, которая имеет наименьший тариф; в

случае наличия нескольких таких равных тарифов заполняется любая из них. В остальном действуют аналогично предыдущему способу. 10. Метод потенциалов решения транспортной задачи. Определение: потенциалами решения называются числа ai®Ai, bj®Bj, удовлетворяющие условию ai+bj=Cij (*) для всех заполненных клеток (i,j). Соотношения (*) определяют систему из m+n-1 линейных уравнений с m+n неизвестными, имеющую бесчисленное множество решений; для ее

определенности одному неизвестному придают любое число (обычно a1=0), тогда все остальные неизвестные определяются однозначно. Критерий оптимальности. Если известны потенциалы решения X0 транспортной задачи и для всех незаполненных клеток выполняются условия ai+bj £ Ci j, то X0 является оптимальным планом транспортной задачи. Если план не оптимален, то необходимо перейти к следующему плану (таблице) так, чтобы транспортные