Математическое моделирование биосинтеза продуктов метаболизма — страница 5

феноменологические подходы к оценке физиологического состояния микробной биомассы, основанные на оценке возрастного состояния популяции клеток. Есть несколько подходов для учета возраста культуры. Один из них заключается в определении распределения клеток микроорганизмов по возрастам [12]. Тогда значение удельной скорости биосинтеза продукта можно считать как бы суммой скоростей, даваемых разными возрастными фракциями

биомассы: (20), где ΔXi – концентрация биомассы i-ой возрастной группы; qi – удельная скорость биосинтеза биомассой i-ой возрастной группы. При этом, вполне возможно, что значения q1, q2, ... ,qn не будут одинаковыми: “молодежь” не синтезирует нужный продукт, слишком старые клетки – тоже. Японским ученым Аибой был предложен более простой подход, использовать для оценки возраста культуры так называемый средний возраст популяции как

параметр, определяющий биосинтетическую активность культуры [13]. Биологически термин вполне понятен – это сумма возрастов всех клеток, деленная на их количество: (21), где λi – возраст i-ой возрастной группы. Если последовательно уменьшать поддиапазоны Δt и ΔΧ, доведя их до бесконечно малых dX и dt, то для среднего возраста можно получить интегральную формулу: (22), где Х0 – начальная концентрация биомассы; – средний возраст

культуры в начальный момент культивирования. Другим способом упрощения возрастной зависимости является разделение возрастного диапазона клеток на 2 класса – продуктивный (выше некоторого значения) и не продуктивный [14]: (24), где λ* – возраст зрелости; qP* – удельная скорость биосинтеза клетки, по достижении ею возраста зрелости. Теперь остается рассмотреть форму зависимости удельной скорости биосинтеза продукта qР от

среднего возраста культуры: Если зависимость имеет возрастающий характер с насыщением, то зависимость удобно выразить в форме, похожей на уравнение Моно: (25). Если, наоборот, она падает с возрастом, то лучше подходит выражение, подобное уравнению Иерусалимского: (26). Если зависимость имеет экстремум, то оно может быть выражена, например, с помощью аппроксимирующего полиномиального уравнения [15]: (27). Однозначная зависимость между

qР и на практике встречается редко, часто зависимость скорости биосинтеза продукта от возраста учитывают в виде мультипликативного сомножителя, сопряженного с основной частью уравнения, учитывающего влияния остальных факторов. Модели деградации (инактивации) продуктов метаболизма. Не всегда синтезированные продукты метаболизма остаются устойчивыми; часто они настолько нестабильны, что разрушаются уже в процессе самой