Математическое моделирование биосинтеза продуктов метаболизма — страница 3

происходит также процесс уменьшения количества метаболитов, для описания этого феномена были предложены модели деградации (инактивации) продуктов метаболизма. Математические модели кинетики биосинтеза продуктов метаболизма как функции от удельной скорости роста. Математический параметр – удельная скорость роста m – послужил основой составления многих математических моделей биосинтеза продуктов метаболизма. Процессы

биосинтеза продуктов издавна делят на два больших класса – связанные с ростом и не связанные с ростом. В качестве примера первого класса можно назвать биосинтез конститутивных ферментов клетки, а второго класса - биосинтез многих антибиотиков, интенсивный синтез которых происходит после прекращения роста микроорганизмов. Удельная скорость биосинтеза связанных с ростом продуктов может быть выражена простым соотношением [5]:

(7), где YP/X – выход единицы продукта с единицы биомассы: (dP/dX). Более сложное выражение было предложено Людекингом и Пайри [6]: (8), где qP0 – эмпирическая константа. В этом случае биосинтез продукта, с одной стороны, ассоциирован с ростом, а, с другой, осуществляется покоящейся клеткой [7]. Модель (8) впервые была предложена для описания синтеза молочной кислоты. Есть ряд уравнений, учитывающих нелинейный характер связи qP и удельной

скорости роста: (9), (10), где а и в – эмпирические константы. Рис. 1. Форма зависимости qР(m) для уравнений (9) и (10). На рис. 1 показаны графики функций (9) и (10), эти уравнения дают выпуклую (9) и вогнутую (10) кривые, выходящие из нуля, но эти функции могут иметь также дополнительный свободный член qP0: (11), (12). Тогда графики функций (11) и (12) в отличии от (9) и (10) выходят не из нуля, а из некоторой точки qP0 на оси y, что продемонстрировано на рис. 2. Рис. 2.

Форма зависимости qР(m) для уравнений (11) и (12). Возможны также эмпирические уравнения типа [8,9]: (13), (14). где а, b, с – эмпирические константы. Рис. 2. Форма зависимости qР(m) для уравнений (13) и (14). По аналогии с уравнениями (11) и (12) уравнение (14) начинается, не из 0 по оси ординат, а из некоторой точки a, что означает начало синтеза продукта без роста биомассы. Субстрат-зависимые модели кинетики биосинтеза продуктов метаболизма. С точки зрения

математики, уравнения, в которых в качестве аргумента выступает m, предполагают, что совсем неважно, каким образом формируется то или иное значение m. Например, величину m можно изменять путем уменьшения концентрации углеродного субстрата или азотного субстрата, или путем снижения температуры или повышения величины рН. Для процессов, связанных только с ростом, возможно скорость биосинтеза при этом будет одинакова. Для