Математическое моделирование биологических форм — страница 8

S-симметрии и U-симметрии, плюс-симметрии и минус-симметрии, прямые (n) и обратные (1/n). И одновременно с этим уравнение экспансии устанавливает алгоритм отношений сохранения и изменчивости. В симметриях U программа S сферична и форма объекта не тождественна программе R ≡ S" ≡S. В симметриях U, напротив, программа не сферична, но форма R тождественна программе: R ≡ S" ≡S. Перемена знаков тождественно – нетождественно

отображает кардинальные различия дихотомично организованного процесса становления биологических объектов (см. рисунок). Проведённые исследования биологических форм (реальных и в виде изображений) подтвердили соответствия рассмотренной векторной модели с высокой степенью точности: симметрии –1/2U, -2U, -1U повторили форму коконов и личинок насекомых, форму семени фасоли; симметрии –1/2S, -2S имели форму, характерную для яиц хищных

птиц; симметрии +2S, +1/2S рисуют очертание и годичные кольца моллюска Pecten, с высокой точностью очерчивают фронтальные проекции капсул, в которых заключён головной мозг позвоночных (рис.11), например, птиц, очерчивают форму яблока, тыквы, хурмы; симметрия +2U воспроизводит формы, характерные для птиц утиных (рис.10). 13 Рис.10 Модель формообразования. Рис.11 Заключение. Исследование формообразования в данной работе потребовало особого

подхода к понятию «форма» (с точки зрения векторной геометрии) и введения понятия «экспансия», то есть рассмотрения преобразований некоторой точки начала, обладающей свойствами пространства-вещества и нулевой мерностью в области пространства-вещества с действующими параметрами. Использование методологии золотого сечения и геометрического подобия в пространстве открывает путь к моделированию форм и живых структур.

Поэтапное моделирование включало в себя построение А-ромба, «живого» треугольника, логарифмической спирали, исследование уравнения экспансии с целью получения 8 типов симметрий: S-симметрии и U-симметрии, плюс-симметрии и минус- симметрии, прямые (n) и обратные (1/n). Представленная модель экспериментально проверена на соответствующих биологических объектах. 14 Проведённое исследование заставляет задуматься не только о том, что

такое формообразование в природе, но и о том, почему феноменальный мир такой, как он есть, а не другой. Человечество должно заботиться о разнообразии и гармони биологических форм, сохраняя благоприятную экологическую обстановку. 15 Литература. 1. Стахов А. П. Коды золотой пропорции. – М., 1984. 2. Урманцев Ю. А. Симметрия природы и природа симметрий. – М., 1972. 3. Шевелёв И. Ш., Марутаев М. А., Шмелёв И. П. Золотое сечение: три взгляда на природу