Математическое моделирование биологических форм — страница 6

  • Просмотров 3420
  • Скачиваний 317
  • Размер файла 601
    Кб

сторона есть квадрат другой. Очевидно, сформулированная задача имеет шесть вариантов решения. Положение на вертикали может занять любая из трёх сторон треугольника: х2, х или 1. При этом две другие стороны могут меняться местами. Случай 1-ый. На вертикали переменная х: а) Если к точке начала приложена константа хО=1, трек описал сферу; б) Если к точке начала приложена переменная х2, трек описал поверхность, воспроизводящую яйцо

удлиненной формы с отношением диаметров вертикального к горизонтальному 3:2. Форма типична для яиц утиных. Случай 2-ой. На вертикали переменная х2: а) Если к точке начала приложена константа хО=1, трек описывает сферический сегмент, имеющий в основании круг диаметром 3 и высоту ½. Сектор, построенный из точки начала и охватывающий этот сегмент, определён углом 2ð/3. Поверхность сегмента составляет ¼ поверхности сферы, а так

как она описана вершиной треугольника дважды, её следует понимать как сложенную вдвое оболочку, охватывающую пространство, равное 0. б) Если к точке начала приложена переменная х, трек описал форму, напоминающую эллипс, но не соответствующую уравнению эллипса. Назовём её «протояйцо» (полученное здесь яйцо, описываемое векторным уравнением х2=х+1,обладая помимо вертикальной оси 9 симметрии ещё и горизонтальной, можно считать лишь

прообразом яйца, но не его формой). Отношение вертикального диаметра «протояйца» к горизонтальному 5: 3. Случай 3-ий. На вертикали константа хО=1: а) Если к точке начала приложена переменная х, трек описывает часто встречающуюся форму яблока правильной формы. Если реальное яблоко разрезать по вертикали и совместить плоскость разреза с плоскостью очерченной кривой на рис.7, точка начала роста живого яблока (центр завязи) совпадёт с

точкой начала построения кривой (рис.5). Отношение вертикального диаметра к горизонтальному здесь 5 : 2,663816... б) Если к точке начала приложена переменная х2, трек опишет ту же кривую, но зеркально опрокинутую, причём в этом случае точка начала окажется за пределами пространства, очерченного замкнутой кривой. Если рассматривать эту кривую совместно с точкой начала, то можно заметить, что треугольник со сторонами х2, х и 1 описал форму

морской раковины Pecten. Сходство обретает особую полноту, если обратить внимание на то, что каждое кольцо роста раковина повторило построенную кривую в разных масштабах (рис.6) и что точка начала роста раковины вновь совпала с точкой начала построения на чертеже. Так появляется связь числа Ф и форм в живой природе, причём форм далеко не случайных. Яблоко – плод, в котором возникает и созревает семя, несущее генетическую информацию