Математическое моделирование биологических форм — страница 3

содержание золотого сечения, в нем ключ к явлению формообразования. В математике аддитивность означает, что в числовом ряду Ф1,Ф2,Ф3,Ф4,...,Фn-1,Фn каждый предыдущий член ряда равен сумме двух последующих (удобнее принять за основу не возрастающий, а убывающий ряд золотого сечения): Ф1=Ф2+Ф3; Ф2=Ф3+Ф4; Фn-2=Фn-1+Фn. Мультипликативность означает, что в числовом ряду Ф1,Ф2,Ф3,Ф4,...,Фn-1,Фn все члены ряда связаны в геометрическую прогрессию:

Ф1:Ф2=Ф2:Ф3=Ф3:Ф4=...=Фn-1:Фn=const. Число золотого сечения, соединяющее свойства аддитивности и мультипликативности, находится как общий корень двух уравнений: а + b = c (аддитивность); a : b = b : c (мультипликативность). В геометрии такую абстракцию выражает отрезок, поделенный на две части (a и b) в золотом отношении: рост - по закону геометрической прогрессии, а подобие (принцип сохранения - генетика) - целое (с). Придадим уравнению золотого сечения

вид векторного уравнения, заменив выражение a+b=c, где a:b=b:c, на выражение R SU ! ! ! = + , где U : S = S : U , либо S : U = U : R . С плоскости (геометрия отрезка) перейдем в пространство. В основании векторной геометрии лежит операция векторного сложения и представляет её векторный треугольник. Две стороны в треугольнике выражают величину и направления взаимодействующих потенций, а третья сторона – результат их сложения: R S U ! ! ! = + , Единство

аддитивности и мультипликативности справедливо для отрезков, взаимодействующих род углом ð или 0 (прямая линия) и в векторной геометрии для любых углов взаимодействия (0 ≤ á ≤ 2ð). Таким образом, «золотой» векторный треугольник строит класс замкнутых кривых – нетривиальные симметрии, отображающие биологические формы. 5 Из триады золотого сечения можно перейти в пространство симметрий подобий следующим образом. 2.2.

От золотого отрезка – к пространству симметрий подобий. 2.2.1 Деление отрезка в золотом отношении. Золотое сечение - это закон пропорциональной связи целого и составляющих это целое частей. Классический пример золотого сечения - деление отрезка в среднепропорциональном отношении, когда целое так относится к большей своей части, как большая часть - к меньшей: a b b a + b = .Такая задача имеет решение в виде корней уравнения: х2-х-1=0,

численное значение которых равно: х1= 2 5 +1=1,618034…=Ф; х2= Ф 0,618034... 1 2 − 5 −1 = − = − . За кажущейся простотой операции деления в крайнем и среднем отношении скрыто множество удивительных форм выражения пропорции золотого сечения в мире живой природы. Линейный закон золотого сечения широко распространён как числовая характеристика членений стеблей растений, их расположения на стволе и даже пропорций человеческого тела.