Математические модели в программе логического проектирования — страница 6

  • Просмотров 4726
  • Скачиваний 276
  • Размер файла 132
    Кб

несложно; производится логическое умножение элементов каждого столбца табл.1.2, причём вместо 1 берётся символ соответствующего аргумента, а вместо 0 - его отрицание. Равносильность соотношений (1.1) и (1.2) простой подстановкой в выражение (1.2) всех возможных комбинаций значений аргумента xi . Обобщив вышеизложенное можно сформулировать правило получения аналитической записи логической функции для некоторого комбинационного узла :

- для того чтобы получить аналитическое выражение функции, заданной таблично, нужно составить сумму конституент(см. ниже) единицы для тех наборов значений входных двоичных переменных, для которых реализации функции fi равны 1, причём символ любой переменной в некоторой конституенте берётся со знаком отрицания, если конкретное значение переменной xi в рассматриваемом наборе имеет значение 0 . Поскольку логическая сумма всех

элементарных произведений наивысшего ранга n обязательно равна 1, какой бы набор значений входных переменных ни рассматривался, то эти произведения вполне логично называть конституентами (составляющими) единицы. Аналогично объясняется и название конституенты (составляющей) нуля, так как известно, что логическое произведение всех элементарных сумм наивысшего ранга тождественно равно нулю . Все функции, полученные в

соответствии с вышеизложенным правилом получения аналитической записи логической функции для некоторого комбинационного узла, независимо от числа аргументов имеют много общего в своей структуре. Таким образом это правило определяет канонический вид любой логической функции. В этом случае говорят, что функция задана (записана) в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ). Нормальной эта форма называется потому, что

члены функции в данном случае имеют вид элементарных конъюнкций. Вследствие того что все члены соединены в одну функцию знаком дизъюнкции, форма носит название дизъюнктивной. И, наконец, форма называется совершенной, так как все её члены имеют высший ранг, являясь конституентами единицы . Поскольку алгебра логики симметрична, то вышеприведённые рассуждения можно применить для вывода ещё одной канонической формы логических

функций - совокупности конституент нуля, соединённых знаком конъюнкции. Таким образом сформулируем второе правило : - для того чтобы получить аналитическое выражение функции, заданной таблично, в совершенной конъюктивной нормальной форме, нужно составить логическое произведение конституент нуля для тех наборов значений, входных двоичных переменных, для которых реализация функции fi равна 0, причём символ любой переменной в