Математические модели в программе логического проектирования — страница 10

  • Просмотров 4725
  • Скачиваний 276
  • Размер файла 132
    Кб

рассматриваемая импликанта не влияет на значение истинности функции даже в этом единственном случае, т.е. является лишней. Применим это правило к проверке членов функции в сДНФ (1.7): 1) x1x3 = 1 при x1 = 0, x3 = 1; сумма остальных членов на этом же наборе равна x21 + 1x2 = 1; следовательно, проверяемый член - лишний; 2) x2x3 = 1 при x2 = 0, x3 = 1; сумма остальных членов на этом же наборе равна x11 + x10 = x1 ; следовательно, проверяемый член не является лишним; 3) x1x2 = 1

при x1 = 0, x2 = 1; сумма остальных членов на этом же наборе равна 1x3 + 0x3 = x3 ; следовательно, проверяемый член не является лишним. Таким образом, отбросив лишний член, получим тупиковую дизъюнктивную нормальную форму (ТДНФ) исходной функции: fтднф = x1x2 + x2x3 (1.8) Более подробно остановимся на случае, когда лишних членов оказывается больше, например два. Это не означает, что оба лишних члена можно отбросить, так как каждый из них проверялся при

вхождении другого в оставшуюся сумму. Следовательно, отбросить наверняка можно только один из них, а затем нужно снова произвести проверку возможности отбросить и второй член. Следует также остановится подробнее и на случае, когда исходной формой является СКНФ. Методика проведения первого этапа при этом практически не изменяется, но реализация второго этапа имеет свою специфику. На значение истинности функции в

конъюнктивной нормальной форме влияет только та имплицента, которая сама равна 0. Но любая имплицента становится нулем только при одном наборе своих аргументов. Следовательно, правило проверки сокращенной КНФ на лишние члены нужно сформулировать таким образом: для каждого члена сокращенной КНФ находится такой набор значений истинности его переменных, который обращает данный член в 0. Далее определяется значение истинности

произведения остальных членов на этом же наборе. Если произведение также равно 0, то проверяемый член - лишний. 3-й этап - упрощаем ТДНФ или ТКНФ функции. Применив закон инверсии к первому члену функции в ТКНФ, получим минимальную форму (МФ): fмф = x1x2(x2 + x3) для аппаратурной реализации которой нужной всего семь условий транзисторов. Интересно, что преобразование в минимальную форму ТДНФ функции получается более сложным путем: fтднф =

x1x2 + x2x3 = (x1 + x2)(x2 + x2)(x1 + x3)(x2 + x3) = (x1 + x2)(x1 + +x3)(x2 + x3) = fскнф Переход от сКНФ к МФ нетрудно осуществить через ТКНФ, как это было сделано выше. 1.4. Расчётно-табличный метод минимизации Минимизация этим способом отличается от расчётной минимизации только методикой выявления лишних членов в сокращённой Д(К)НФ. Данный метод предложен американским ученым У.Квайном. Первый и третий этапы минимизации в этом случае будут идентичны