Математические модели окружающей среды

  • Просмотров 1630
  • Скачиваний 29
  • Размер файла 129
    Кб

Практическая работа по курсу «Математические модели окружающей среды» Задано временное изменение уровня воды в некоторых пунктах за период примерно в 170 лет. Применить методы математической статистики для оценки характеристик и качества имеющихся данных наблюдений. Выполнить прогноз подъема уровня воды на будущее и проверить качество прогноза на уже имеющихся данных. Рассчитать моменты ряда (среднее и

среднеквадратичное значение), построить функцию распределения и плотность функции распределения. Выполнить ее аппроксимацию теоретическими зависимостями. Рис. 1.1. Изменение уровня воды за период в 102 года Минимальный уровень воды = 0.06328, максимальное значение уровня = 0.6792 Заменим простой статистический ряд на статистический ряд с меньшим числом слагаемых, равным 100. И для такого ряда рассчитаем частоту события (в качестве

события берем средний уровень воды). Таким образом, имеем 100 интервалов, для каждого вычисляется частота события (число событий в статистическом ряде, когда X = x, к общему числу событий) . В нашем случае имеем N=1024 события, а m – число уровней, попавших i-ый интервал Очевидны свойства этой частоты Частоту различных уровней воды можно изобразить графически Рис. 1.2. График зависимости частоты от среднего уровня воды Статистическая

функция распределения есть «частота» события Х < x в данном статистическом интервале . Рис. 1.3. Функция распределения Эта функция F*(x) является неубывающей со следующими пределами: F(x  –) = 0, F(x  + ) = 1. С функцией распределения F(x) связана плотность функции распределения f(x) . которая удовлетворяет следующим соотношениям: f(x)  0,  f(x) dx = 1, Рис. 1.4. Плотность функции распределения Была выполнена аппроксимация плотности

функции распределения теоретическими зависимостями: полиномами 6-ой, 9-ой, 15-ой степени, тригонометрическими многочленами. Оптимальным приближением оказался полином 9-ой степени. В качества критерия оптимальной аппроксимации использовали критерий Пирсона Рис. 1.5. Аппроксимация плотность функции распределения полиномом 9-ой степени Для нового ряда по имеющимся данным можно рассчитать математическое ожидание,